结论：老人将遗产指定给某个儿子（即“老儿子”）后，其他儿子若认为分配不公或存在法定情形，是有可能通过法律途径争取部分遗产的，但具体能否成功需视情况而定。以下从多个角度进行分析：
一、遗嘱的效力与限制
遗嘱的合法性：
- 如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，明确指定将遗产给某个儿子，那么这份遗嘱在老人去世后是具有法律效力的。其他儿子若想争取遗产，需要证明遗嘱存在无效情形，如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力、遗嘱内容不是遗嘱人的真实意思表示、遗嘱违反法律强制性规定或公序良俗等。
遗嘱的撤销与变更：
- 遗嘱人在生前有权撤销或变更遗嘱。如果老人在立遗嘱后又立了新遗嘱，或者通过其他行为表明撤销了原遗嘱，那么应以最后的遗嘱为准。其他儿子若想依据原遗嘱争取遗产，需要证明新遗嘱不存在或无效。
二、法定继承的适用
法定继承的情形：
- 如果老人没有立遗嘱，或者遗嘱无效、部分无效，那么遗产将按照法定继承进行分配。在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母是第二顺序继承人。其他儿子作为子女，有权继承老人的遗产。
法定继承的份额：
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
三、其他儿子争取遗产的途径
协商：
- 其他儿子可以与其他继承人（包括得到遗产的儿子）进行协商，尝试达成遗产分配协议。这种方式相对灵活，可以充分考虑各方的利益和需求。
调解：
- 如果协商不成，其他儿子可以寻求人民调解委员会或其他调解组织的帮助，通过调解的方式解决遗产分配纠纷。调解具有灵活性和高效性，有助于维护家庭和谐。
诉讼：
- 如果调解不成，其他儿子可以向人民法院提起诉讼，要求依法分割遗产。在诉讼过程中，法院将根据遗嘱的效力、法定继承的规定以及各方的证据和陈述，作出公正的判决。
四、特殊情况下的考虑
遗嘱扶养协议：
- 如果老人与某个儿子签订了遗嘱扶养协议，约定由该儿子负责老人的生养死葬，老人则将其遗产指定由该儿子继承。在这种情况下，其他儿子若想争取遗产，需要证明遗嘱扶养协议存在无效情形或该儿子未履行扶养义务。
多份遗嘱的冲突：
- 如果老人立有多份遗嘱，且内容相互冲突，那么应以最后的遗嘱为准。但如果有证据证明最后一份遗嘱是在受胁迫、欺骗的情况下订立的，或者遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力，那么该遗嘱可能无效，应以之前的遗嘱为准。
建议：其他儿子在争取遗产时，应首先了解遗嘱的效力情况，如果遗嘱合法有效且没有无效情形，那么应尊重遗嘱人的意愿。如果遗嘱存在无效情形或老人没有立遗嘱，那么可以依据法定继承的规定或其他相关法律规定来争取自己的权益。在处理遗产分配纠纷时，建议保持冷静和理性，通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。