合同中一方法定代表人没有签字但合同已履行完毕，该合同通常是有效的。不过，合同的有效性还需结合具体情况进行综合判断，以下从不同角度进行分析：
一、合同有效的情况
加盖公司印章：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。因此，如果合同上虽然没有法定代表人签字，但加盖了公司的公章或合同专用章，该合同通常被视为有效。公章或合同专用章是公司对外进行意思表示的重要象征，其加盖意味着公司对合同内容的认可。例如，在买卖合同中，如果卖方公司加盖了公章，且合同内容合法合规，那么这份合同就是有效的，即使法定代表人未签字。
有合法授权的代理人签字：
- 如果合同中由公司法定代表人授权的代理人签字，并且代理人在授权范围内签订合同，那么该合同同样具有法律效力。例如，公司法定代表人出具授权委托书，明确委托某员工与对方签订特定合同时，该员工在授权范围内的签字行为将使合同生效。
一方已履行主要义务且对方接受：
- 即使合同上既没有法定代表人签字，也未加盖公章，但如果一方当事人已经履行了合同的主要义务，并且对方也接受了该履行行为，根据《民法典》的相关规定，合同仍然成立并生效。例如，在货物买卖合同中，如果卖方已经按约定交付了货物，买方也正常接收并使用，那么即使合同上没有法定代表人的签字，该合同也视为有效。
二、合同可能无效或效力待定的情况
合同约定必须法定代表人签字才生效：
- 如果合同中明确约定“本合同自双方法定代表人签字并加盖公章之日起生效”，那么在没有法定代表人签字的情况下，合同将因不满足生效条件而处于未生效状态。此时，如果双方未按照合同约定执行，可能导致合同无效。不过，由于合同已经履行完毕，这种情况在实际操作中较为少见。
无权代理且未被追认：
- 若签字人未经公司法定代表人授权，以公司名义签订合同，这属于无权代理行为。在此情况下，合同的效力处于待定状态。如果公司事后对该合同不予追认，那么合同对公司不发生效力，由此产生的法律责任将由无权代理人自行承担。不过，由于合同已经履行完毕，且对方可能已经接受了履行行为，这种情况在实际操作中也可能较为复杂。
内容违法或签字人无权限：
- 即便合同形式上符合有效要件，但如果其内容违反法律法规的强制性规定，或者签字人缺乏必要的权限（如未经授权的分支机构负责人签字），那么合同也可能因此而被认定为无效或可撤销。不过，在合同已经履行完毕的情况下，这种情况通常需要通过法律程序进行确认。
三、综合建议
- 审查合同条款：首先，应仔细审查合同条款，特别是关于生效条件的部分。如果合同中明确约定了必须法定代表人签字才生效，那么应尽快与对方协商补签或采取其他补救措施。
- 确认签字人权限：如果合同是由代理人签字的，应确认代理人是否得到了公司的合法授权，并保留好相关授权文件。
- 保留履行证据：在合同履行过程中，应保留好相关履行证据，如交货单、收款凭证等，以证明合同已经实际履行。
- 咨询专业意见：如果对于合同的有效性存在疑问或争议，建议及时向我咨询，以便获取更准确的法律意见和针对性的解决方案。
总之，合同中一方法定代表人没有签字但合同已履行完毕，该合同通常是有效的。但为了确保合同的合法性和有效性，避免潜在的法律风险，建议在签订合同时尽量规范流程，确保合同的各项要件都得到满足。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。