结论：工作未满一个月且未签劳动合同被辞退，是否违法需分情况讨论。若用人单位无故或违法解除劳动关系，则构成违法；若存在合法辞退理由，则不违法。但无论如何，用人单位都应支付劳动者实际工作期间的工资。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。因此，即使工作时间不满一个月，用人单位也应在合理时间内与劳动者签订劳动合同。不过，在一个月内未签订劳动合同，并不直接构成违法，但超过一个月未签订，则用人单位需承担法律责任，如支付双倍工资差额（具体需结合实际情况和当地司法实践）。

2. 违法解除劳动关系的判断：

   • 合法辞退：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形，用人单位可以解除劳动关系且无需支付经济补偿。例如，试用期内不符合录用条件等。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明辞退理由的合法性。
   • 违法辞退：若不存在上述法定情形，用人单位无正当理由辞退员工，则属于违法解除劳动关系。如因经营策略调整、主观认为员工不合适等不合理原因辞退员工。

3. 劳动者的权益及救济途径：

   • 要求支付工资：无论辞退是否合法，用人单位都应支付劳动者实际工作期间的工资。工资标准按照双方约定的工资标准结合实际工作天数进行计算。
   • 要求支付经济补偿金或赔偿金：
     • 若用人单位合法辞退，则无需支付经济补偿金。
     • 若用人单位违法辞退，劳动者有权要求支付经济赔偿金。赔偿标准为经济补偿标准的二倍。具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的（包括工作不满一个月的），向劳动者支付半个月工资的经济补偿，再乘以二作为经济赔偿金。

          - **计算公式**：经济赔偿金 = (半个月工资) × 2
       

   • 申请劳动仲裁：劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付上述款项。在仲裁过程中，劳动者需提供证据证明与用人单位存在劳动关系（如工作证、考勤记录、同事证言、工资支付凭证等）以及被辞退的事实。
   • 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，劳动者可在收到仲裁裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。

实际操作建议：

• 收集证据：保留所有能证明劳动关系和被辞退事实的证据，包括聊天记录、邮件、工作成果、工资支付凭证等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
• 及时沟通：尝试与用人单位友好协商，明确诉求并要求说明辞退原因及支付相应补偿或工资。协商解决问题既节省时间精力，也有利于维护与用人单位的关系。
• 理性维权：通过合法途径维护自身权益，避免采取过激行为。如协商无果，可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

示例说明：

假设小张在某公司工作15天后被辞退，且未签订劳动合同。若公司无法证明小张存在严重违反规章制度等合法辞退理由，则构成违法解除劳动关系。小张有权要求公司支付其15天的工资，并可能要求支付经济赔偿金（即半个月工资的两倍）。若公司拒绝支付，小张可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

总之，工作未满一个月且未签劳动合同被辞退，是否违法需根据辞退原因来判断。劳动者应依法维护自身权益，通过合法途径寻求法律援助和维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。