结论：在买卖狗检疫不合格、存在虚假宣传以及非法经营的情况下，是否可以要求三倍赔偿，需根据具体情况判断，可能涉及《消费者权益保护法》中的三倍赔偿规定，也可能涉及其他法律责任。以下从不同角度进行分析：

1. 检疫不合格与虚假宣传：

   • 法律依据：根据《消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
   • 分析：若卖家在销售狗时，明知狗检疫不合格或存在其他健康问题，却故意隐瞒或虚假宣传，误导消费者购买，这构成欺诈行为。在此情况下，消费者有权依据《消费者权益保护法》要求卖家进行三倍赔偿。

2. 非法经营：

   • 法律依据：非法经营主要涉及违反市场准入、经营许可等行政法规的行为，其法律责任通常包括行政处罚（如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等）和可能的刑事责任（如非法经营罪）。
   • 分析：非法经营行为本身并不直接触发《消费者权益保护法》中的三倍赔偿规定。然而，如果非法经营行为同时伴随着欺诈行为（如销售检疫不合格的狗并虚假宣传），则消费者仍可依据《消费者权益保护法》要求赔偿。此外，非法经营行为还可能受到相关行政法规的处罚，但这与消费者的三倍赔偿请求是分开的。

3. 综合考量：

   • 在实际案例中，若卖家同时存在检疫不合格、虚假宣传和非法经营行为，消费者应首先收集证据证明卖家的欺诈行为（如检疫不合格证明、虚假宣传的广告或聊天记录等）。
   • 随后，消费者可以向卖家提出赔偿要求，若卖家拒绝，消费者可以向消费者协会投诉或向人民法院提起诉讼，要求卖家承担三倍赔偿责任。
   • 同时，消费者也可以向相关行政部门举报卖家的非法经营行为，以维护市场秩序和自身权益。

建议：

• 消费者在购买宠物时，应要求卖家提供完整的检疫证明和健康证明，并仔细核对宠物的实际情况与卖家宣传是否一致。
• 若发现卖家存在欺诈行为或非法经营行为，消费者应及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自身权益。
• 在处理此类纠纷时，消费者可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。