和员工中止劳动合同，在大多数情况下并不需要去劳动局备案，但特定情形下解除或终止劳动合同需向劳动行政部门报告。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的劳动合同中止
协商一致解除：如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，双方只需签订解除劳动合同的协议，并办理相关离职手续即可，无需向劳动局备案。
员工单方面解除：员工提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内提前三日），可以解除劳动合同。这种情况下，员工只需履行通知义务，并办理离职手续，同样无需向劳动局备案。
用人单位单方面解除（合法情形）：如员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位可以依法解除劳动合同。在解除前，用人单位应确保解除行为的合法性，并按照内部程序进行审批。解除后，办理离职手续即可，无需特别向劳动局备案。但需注意，用人单位应保留好相关证据，以备可能的劳动争议。
二、特定情形下的报告义务
虽然一般情况下无需备案，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。此外，在涉及经济性裁员等特定情形下，用人单位可能需要向劳动行政部门报告，但这并非严格意义上的“备案”，而是报告义务，旨在确保裁员的合法性和合理性。
三、实际操作建议
完善内部流程：无论是否需要备案，用人单位都应建立完善的劳动合同解除或终止流程，确保每一步都符合法律法规的要求。
保留相关证据：在解除或终止劳动合同时，用人单位应保留好相关证据，如解除协议、通知文件、员工签字确认等，以备可能的劳动争议。
关注地方性规定：虽然国家层面没有明确要求备案，但不同地区可能有不同的地方性规定或政策。因此，用人单位在操作前最好先了解当地的具体要求。
及时咨询专业律师：如果用人单位对劳动合同的解除或终止存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以确保操作的合法性和合规性。
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