针对您提出的“工厂不给签离职单”的问题，这确实是一个涉及劳动权益的重要事项。以下是我为您提供的详细解答和建议：
首先，根据《劳动法》的相关规定，员工在提前30日以书面形式通知用人单位后，有权解除劳动合同。这意味着，只要您已经按照法定程序提前通知了工厂，并且满足了离职的时间要求，工厂就应该为您办理离职手续，包括签署离职单。
如果工厂拒绝签署离职单，这可能涉及到工厂违反劳动法规的问题。在这种情况下，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
与工厂协商：
- 您可以尝试与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的离职意愿和已经满足的离职条件。
- 要求工厂按照法律规定为您办理离职手续，包括签署离职单。
向劳动监察大队投诉：
- 如果与工厂的协商没有结果，您可以向当地的劳动监察大队投诉。
- 劳动监察大队会介入调查，并根据调查结果对工厂进行相应的处理，包括要求工厂为您办理离职手续。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察大队的介入仍然没有解决问题，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁机构会受理您的申请，并进行调解或裁决，以维护您的合法权益。
在采取上述措施时，我建议您注意以下几点：
- 保留证据：确保您保留了所有与离职相关的证据，如离职申请书、与工厂的沟通记录等。这些证据将在您维权过程中起到关键作用。
- 了解法律：在采取行动之前，建议您先了解相关的劳动法规，以便更好地维护自己的权益。
- 保持冷静：在处理这类问题时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与工厂发生不必要的冲突，通过合法途径来解决问题。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并顺利离职。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询或寻求帮助。