结论：公益岗到50岁没退休能否续签，需分情况讨论，主要取决于岗位性质、当地政策以及劳动合同或聘用协议的约定。以下是具体分析：

1. 岗位性质与政策依据
   公益岗通常属于政府购买的公共服务岗位，其聘用期限、退休年龄及续签规则需依据地方政策执行。例如，部分地区规定公益岗合同期限不超过3年，期满后根据工作需要和考核结果决定是否续签；若岗位涉及特殊技能或公共利益，可能放宽年龄限制。
   建议：查询当地人社部门发布的公益岗管理办法，或直接咨询所在单位的人事部门，明确岗位是否允许超龄续签。

2. 劳动合同或聘用协议的约定
   若您与用人单位签订的劳动合同或聘用协议中明确约定了退休年龄（如50岁）及合同终止条件，则到期后原则上不再续签。但若协议未明确终止条件，或双方协商一致，可能存在续签空间。
   关键点：需审查合同条款，重点关注“合同期限”“终止条件”“续签程序”等条款。若合同未明确禁止超龄续签，可与用人单位协商。

3. 退休年龄与社保缴纳的衔接
   根据《社会保险法》，女性工人退休年龄为50岁，干部为55岁（男性统一为60岁）。若您已达到法定退休年龄但社保未缴满15年，可能需延迟退休以补缴社保，此时用人单位可能同意短期续签以配合社保缴纳。
   例外情形：若您属于“灵活就业人员”或“非全日制公益岗”，退休年龄可能参照地方灵活就业政策，需进一步核实。

4. 用人单位的自主权与实际需求
   即使达到退休年龄，若用人单位认为您的工作能力符合岗位需求，且无其他禁止性规定（如岗位需持证上岗但您已失效），可能同意续签。但需注意，超龄续签后，双方关系可能从“劳动关系”转为“劳务关系”，用人单位无需再缴纳社保。
   风险提示：劳务关系下，您不再享受《劳动合同法》的保护（如经济补偿、工伤待遇等），需在续签协议中明确权利义务。

行动建议：

1. 立即与用人单位沟通，了解其对超龄续签的态度及政策依据；
   
2. 携带劳动合同、身份证、社保记录等材料，向当地人社局劳动仲裁科或公益岗管理办公室咨询具体政策；
   
3. 若决定续签，务必签订书面协议，明确工作内容、报酬、期限及是否缴纳社保等条款，避免口头约定。
   

如有进一步疑问，可直接向我提供您的岗位类型、合同条款及所在地，我将结合具体信息为您分析。