退休再就业没有签合同，被辞退时通常没有经济补偿，但具体需结合实际情况判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、一般情况：无经济补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着退休人员在法律上不再具备劳动关系的主体资格，他们与用人单位之间的关系通常被视为劳务关系而非劳动关系。
补偿原则：
- 由于劳务关系不受《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》中关于经济补偿的规定约束，因此，当退休人员再就业后被辞退时，一般无法获得经济补偿金。
二、特殊情况：可能享有补偿或赔偿
合同约定：
- 如果退休人员与用人单位在签订劳务合同时（尽管未签正式劳动合同，但若有其他形式的协议或约定），明确约定了被辞退时的经济补偿条款，那么在被辞退时，退休人员有权按照合同约定要求用人单位支付相应的经济补偿。
违法解除：
- 虽然退休人员与用人单位之间不构成劳动关系，但如果用人单位存在违法解除劳务合同的行为（如无故辞退、未按照合同约定支付报酬等），退休人员可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，通过法律途径追究用人单位的违约责任，并要求其承担相应的赔偿责任。不过，这里的“赔偿责任”并非传统意义上的“经济补偿金”，而是基于违约行为所产生的损失赔偿。
三、实际操作建议
收集证据：
- 退休人员应尽可能收集与用人单位存在劳务关系的证据，如工作证、工资条、工作记录等，以证明自己与用人单位之间的事实关系。
协商解决：
- 在被辞退时，退休人员可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一定的补偿协议。
法律途径：
- 如果协商无果，退休人员可以咨询专业律师（如我），了解自己的权益和可能的法律途径，如提起民事诉讼等。
总结来说，退休再就业没有签合同被辞退时，通常没有经济补偿，但具体还需根据合同约定和用人单位的行为来判断。如果退休人员认为自己的权益受到了侵害，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。