关于“直接邮寄送达程序是否违法”的问题，这主要取决于邮寄送达的具体执行方式和相关法律法规的遵循情况。

首先，我们需要明确的是，行政机关作出的信息公开处理决定，作为正式的国家公文，其送达方式应当是权威且规范的。根据相关规定，送达方式主要包括直接送达、委托其他行政机关代为送达以及邮寄送达。因此，邮寄送达本身是一种合法的送达方式。

然而，在邮寄送达的过程中，必须严格遵守相关法律法规。特别是《中华人民共和国邮政法》第五十五条规定，以及我国国家公文邮寄送达的实际做法，都明确指出：国家公文应当通过邮政企业送达，不得通过不具有国家公文寄递资格的其他快递企业送达。这意味着，如果行政机关选择邮寄送达方式，就必须确保通过邮政企业进行，否则就可能构成程序违法。

此外，关于邮寄送达的费用问题，行政机关可以依照《中华人民共和国政府信息公开条例》及有关规定收取邮寄成本费用，但不得以要求申请人向邮政企业支付邮寄费的方式收取。这也是在邮寄送达过程中需要特别注意的一点。

综上所述，直接邮寄送达程序本身并不违法，但前提是必须通过邮政企业进行送达，并严格遵守相关法律法规关于费用收取的规定。如果行政机关在邮寄送达过程中违反了这些规定，那么就可能构成程序违法。因此，在执行邮寄送达时，行政机关应当谨慎操作，确保所有程序都符合法律法规的要求。