关于当事人死亡后，直系亲属能否开具无子女证明的问题，这并非一个直接由“公民身后一件事”联办服务直接涵盖的标准流程，但我们可以基于现有的政务服务改革和流程优化来给出一些建议性的解答。

首先，需要明确的是，“无子女证明”并非一个普遍通用的证明类型，其开具通常与特定情境或需求相关，比如遗产继承、社会福利申请等。在当事人死亡后，直系亲属若需要证明逝者无子女，可能需要根据具体需求向相关部门（如民政部门、公证机构等）提出申请。

针对您的情况，以下是一些建议步骤：

1. 了解具体需求：

   • 直系亲属应首先明确需要开具“无子女证明”的具体场景和目的，以便确定需要向哪个部门或机构提出申请。

2. 咨询相关部门：

   • 联系当地民政部门、公证机构或相关政府部门，了解开具“无子女证明”的具体流程、所需材料以及是否可以通过联办服务等方式简化流程。
   • 在一些地区，如山东省，已经实现了“居民身后一件事”的集成服务，可能包括与逝者相关的多种证明材料的开具。虽然“无子女证明”可能不是直接列出的服务项，但相关部门可能能提供指导或协助。

3. 准备必要材料：

   • 根据相关部门的要求，准备逝者的身份证明、死亡证明、直系亲属关系证明等必要材料。
   • 如果可能，提供逝者生前户籍信息、婚姻状况证明等，以辅助证明其无子女的情况。

4. 申请开具证明：

   • 按照相关部门的指导，提交申请并等待审核。
   • 在一些地区，可能可以通过线上平台（如政务服务网、APP等）提交申请，实现“一网通办”。

5. 关注流程优化和联办服务：

   • 留意当地政府是否推出了类似的“公民身后一件事”联办服务，这些服务可能旨在简化逝者身后事的办理流程，包括证明材料的开具。
   • 如果当地有此类服务，尝试了解是否可以通过该服务一次性办理多项事务，包括“无子女证明”的开具（如果适用）。

额外建议：

• 由于不同地区的政务服务流程和政策可能存在差异，建议直系亲属在办理前先咨询当地相关部门或机构，以获取最准确的信息和指导。
• 如果遇到流程复杂或材料不全等问题，可以寻求当地政务服务中心或相关部门的帮助和协助，他们可能会提供一站式服务或指导如何简化流程。

综上所述，虽然“无子女证明”的开具可能不是直接由“公民身后一件事”联办服务涵盖的标准流程，但直系亲属可以通过咨询相关部门、准备必要材料并关注流程优化和联办服务等方式来尝试开具该证明。