小区在一般情况下并没有直接的法律义务必须灭老鼠，但需根据具体情况和地方性法规来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 物业管理合同的约定：

   • 小区是否承担灭老鼠的义务，首先应查看物业管理合同中的相关条款。如果合同中明确规定了物业公司有责任进行害虫控制，包括灭老鼠，那么小区（或更准确地说，是物业公司）就有义务按照合同约定执行。
   • 若合同中未提及或规定不明确，则不能直接认定小区有灭老鼠的义务。

2. 地方性法规或规章：

   • 某些地区可能出台了关于小区卫生或害虫控制的地方性法规或规章，这些规定可能要求小区或物业公司采取一定措施来防止和控制害虫，包括老鼠。
   • 因此，需要查阅当地的相关法规或规章，以确定小区是否承担灭老鼠的义务。

3. 公共安全与健康考虑：

   • 即使没有明确的合同约定或地方性法规要求，小区也有责任维护公共区域的卫生和安全。如果老鼠问题严重到影响居民的健康或安全，小区（或物业公司）可能需要采取行动来解决问题，尽管这可能不是一项直接的“义务”，而是一种道德或社会责任。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果小区居民发现老鼠问题严重，首先可以与物业公司沟通，要求其采取措施进行灭鼠。
   • 如果物业公司不作为，居民可以向当地的社区管理机构或相关部门（如卫生部门、房管部门等）投诉，寻求帮助。
   • 在极端情况下，如果老鼠问题严重影响到居民的生活质量和健康，居民还可以考虑通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的权益。

总结与建议：

• 小区是否承担灭老鼠的义务取决于物业管理合同的约定、地方性法规或规章的要求以及公共安全与健康的考虑。
• 在实际操作中，建议居民首先与物业公司沟通，并查阅相关合同和法规以明确责任。
• 如果问题得不到解决，可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

如有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的解答。