结论：在劳动仲裁过程中，仲裁庭并不会出具“判决书”，而是会作出“裁决书”。关于裁决书的出具时间，以及是否可以催促，以下为你详细分析。

一、仲裁裁决书的出具时间

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。这意味着，在正常情况下，仲裁庭应在受理案件后的四十五日内作出裁决，特殊情况下可延长至六十日。

二、是否可以催促仲裁庭尽快作出裁决

1. 法律程序上的催促：

   • 法律并未明确规定当事人可以催促仲裁庭尽快作出裁决。仲裁庭的裁决时间受法律规定的期限约束，且需综合考虑案件事实、证据、法律适用等多方面因素，因此，催促可能并不会直接加速裁决过程。

2. 实际操作中的建议：

   • 保持沟通：虽然不能直接催促，但你可以与仲裁庭保持联系，了解案件进展情况，表达你对尽快解决纠纷的期望。
   • 准备充分：确保你的仲裁申请、证据材料等准备充分，减少仲裁庭因材料不全或需要进一步调查而延长裁决时间的可能性。
   • 考虑调解：如果双方都有意愿，可以尝试在仲裁过程中进行调解，调解成功可以更快地解决纠纷，且调解书与裁决书具有同等法律效力。

三、特殊情况下的处理

• 逾期未裁决：如果仲裁庭逾期未作出裁决，你可以向劳动争议仲裁委员会申请向人民法院提起诉讼。但在此之前，建议先与仲裁庭沟通，了解逾期原因，并尝试通过其他方式解决纠纷。
• 对裁决不服：如果你对仲裁庭的裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法律赋予你的权利，也是解决劳动争议的最终途径。

总结与建议：在劳动仲裁过程中，你无法直接催促仲裁庭尽快作出裁决，但可以通过保持沟通、准备充分、考虑调解等方式来间接促进裁决的尽快作出。如果仲裁庭逾期未裁决或你对裁决不服，都有相应的法律途径可供选择。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。