结论前置：无劳动合同但被无故开除的情况下，您确实有权申请劳动仲裁，但前提是能够证明与用人单位存在事实劳动关系。
一、法律依据与事实劳动关系认定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，即使没有签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，劳动者因被辞退而引发的纠纷就属于劳动仲裁的受理范围。事实劳动关系的认定，通常依赖于一系列证据材料，这些材料能够证明您与用人单位之间确实存在劳动关系，包括但不限于：
- 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些记录应显示用人单位的名称、支付时间和金额，是证明劳动关系的重要证据。
- 工作证、服务证：这些证件能够证明您的身份和与用人单位的劳动关系。
- 考勤记录：无论是纸质还是电子形式，考勤记录都能证明您的出勤情况，进而证明您在用人单位的工作事实。
- 其他劳动者的证言：其他劳动者的证言可以作为辅助证据，进一步证明您与用人单位之间的劳动关系。
二、仲裁请求与赔偿标准
在申请劳动仲裁时，您可以根据具体情况提出以下常见的仲裁请求：
- 确认劳动关系：这是主张其他权益的基础，通过仲裁来确认与用人单位之间存在的事实劳动关系。
- 支付经济补偿或赔偿金：若用人单位的辞退行为不符合法律规定，您可以要求支付经济补偿（按工作年限每满一年支付一个月工资）或赔偿金（经济补偿标准的二倍）。具体计算公式为：
- 经济补偿：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限满一年按一年计算，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月按半个月工资计算）
- 赔偿金：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)
- 未签订劳动合同的双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您还可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
三、申请劳动仲裁的流程与注意事项
- 准备仲裁申请书和证据材料：仲裁申请书应详细说明申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由等。证据材料应全面、客观地反映案件事实，包括上述提到的工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
- 提交申请：将准备好的仲裁申请书和证据材料提交到有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会。
- 受理与立案：仲裁委员会收到申请后，会在规定时间内进行审查。如果申请材料符合要求，会予以受理并立案，同时向双方送达相关法律文书。
- 仲裁审理：仲裁庭会组成负责案件审理，开庭审理时，双方当事人进行陈述、举证、质证和辩论。您需清晰准确地表达自己的观点和事实依据。仲裁过程中，仲裁庭会尝试调解，如果双方达成调解协议，则制作具有法律效力的调解书；若调解不成，则继续进行裁决。
- 仲裁裁决：仲裁庭在审理结束后，会在规定期限内作出裁决。裁决书会明确阐述案件事实的认定、适用的法律条款及最终的裁决结果。
- 执行裁决结果：如果用人单位不履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种执行措施，以保障您的合法权益得以实现。
注意事项：在申请劳动仲裁前，务必做好充分的准备，包括了解法律法规、收集证据材料等。同时，保持与仲裁委员会的沟通，及时了解仲裁进展，积极配合仲裁庭的审理工作。面对用人单位的无故辞退，您应冷静应对，依法维权。
在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和个性化的法律建议。