结论：虚开增值税专用发票的行为是违法的，即便老板去世，该行为的法律责任并不会因此免除，但具体责任承担需根据实际情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：
公司责任角度：
- 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，构成犯罪。若该行为是以公司名义进行，且公司从中获益，公司可能面临刑事责任，如罚金等。但老板去世并不影响公司作为独立法人应承担的法律责任，公司仍需为其违法行为负责。
- 后续处理：在公司承担法律责任的同时，相关部门可能会对公司进行税务稽查、罚款等行政处罚，并追缴税款及滞纳金。若公司无法继续经营或资不抵债，可能面临破产清算等程序。
个人责任角度（老板已去世）：
- 刑事责任：老板作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，若其生前参与了虚开增值税专用发票的行为，本应承担刑事责任。但因其已去世，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事诉讼程序会因犯罪嫌疑人、被告人死亡而终止，因此不再追究其刑事责任。
- 民事责任：在民事方面，若老板的个人财产与公司财产混同，或老板个人对虚开行为负有直接责任，其遗产可能需要在继承范围内承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于补缴税款、支付罚款、赔偿损失等。
实际处理建议：
- 公司层面：公司应尽快自查自纠，主动向税务机关报告虚开情况，积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。同时，加强内部管理，完善财务制度，防止类似事件再次发生。
- 家属层面：老板的家属应了解相关法律规定，明确老板去世后其遗产可能面临的法律责任。若涉及民事赔偿，家属应咨询专业律师，了解继承遗产的同时可能承担的义务和责任。
- 员工层面：若员工参与了虚开行为，应主动向公司或税务机关坦白，争取宽大处理。同时，员工也应增强法律意识，避免参与任何违法活动。
特殊情况说明：若虚开行为完全由老板个人决定并实施，且公司未从中获益，公司可能无需承担刑事责任，但仍需配合税务机关的调查和处理。此外，若老板去世后其遗产不足以支付民事赔偿，家属在继承遗产的范围内承担有限责任。
后续行动建议：鉴于虚开增值税专用发票行为的严重性和复杂性，建议相关方尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。