针对虚开4万元增值税额发票的情况，老板可能面临行政处罚和刑事处罚，具体处理方式需结合案件细节判断。以下从行政和刑事两个角度展开分析：

一、行政处罚层面

1. 税务机关的处罚依据
   根据《税收征收管理法》第六十三条，虚开发票属于偷税行为，税务机关将追缴少缴的税款、滞纳金，并处以0.5倍至5倍罚款。若虚开金额为4万元增值税额，假设企业适用13%税率，则发票金额约为30.77万元（4万÷13%），罚款范围可能在1.54万元至15.38万元之间。

2. 信用惩戒措施
   企业可能被列入税收违法“黑名单”，面临限制高消费、限制出境、限制政府采购资格等联合惩戒措施，直接影响企业正常经营。

二、刑事处罚层面

1. 立案标准与量刑
   根据《刑法》第二百零五条，虚开税款数额1万元以上即构成犯罪。4万元增值税额已达到刑事立案标准，老板可能面临：

   • 三年以下有期徒刑或拘役，并处2万元至20万元罚金；
     
   • 若存在其他严重情节（如多次虚开、造成国家税款损失等），可能被认定为“情节特别严重”，处三年以上十年以下有期徒刑，并处5万元至50万元罚金。

2. 从宽处理的可能性
   若老板具有自首、立功、认罪认罚、补缴税款等情节，可依法从轻或减轻处罚。例如，若在立案前主动补缴税款并接受处罚，可能争取缓刑或免予刑事处罚。

三、实务建议

1. 立即停止虚开行为，避免继续扩大法律风险；
   
2. 配合税务、公安调查，如实说明情况，争取从宽处理；
   
3. 委托专业律师介入，分析案件细节（如虚开目的、资金流向等），制定辩护策略；
   
4. 关注企业合规建设，完善发票管理、合同审查等制度，防范未来风险。

温馨提示：虚开发票案件往往涉及税务、刑事双重风险，建议老板高度重视，及时咨询专业律师。若您有进一步细节需要分析，可直接向我提问。