在教育部门违反以下规定时，合同另一方通常有权解除合同，具体情形如下：

1. 违反法律法规强制性规定：

   • 如果教育部门在合同履行过程中违反了国家法律法规的强制性规定，比如未按照教育法规的要求提供教育服务，或者存在违法收费、违规招生等行为，这些行为可能直接导致合同无效或可撤销，合同另一方有权据此解除合同。

2. 根本违约：

   • 当教育部门的行为构成根本违约时，即其违约行为导致合同目的无法实现，合同另一方有权解除合同。例如，教育部门未能按照合同约定提供必要的教学设施、师资力量或教学计划，严重影响教学质量，使得合同另一方无法达到签订合同的目的。

3. 预期违约：

   • 如果教育部门在合同履行期限到来之前，明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务，合同另一方可以在履行期限届满之前要求其承担违约责任，并有权选择解除合同。例如，教育部门提前通知将停止提供教育服务，或者已经实际停止了部分关键服务。

4. 迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行：

   • 当教育部门迟延履行合同中的主要债务，如迟延支付费用、迟延提供教学服务等，且经合同另一方催告后在合理期限内仍未履行的，合同另一方有权解除合同。

5. 合同约定的解除条件成就：

   • 如果合同中明确约定了某些条件下合同可以解除，当这些条件成就时，合同另一方有权依据合同约定解除合同。例如，合同中可能约定如果教育部门的教学质量连续两年不达标，合同另一方有权解除合同。

法律建议：

• 在签订合同时，建议明确约定合同解除的条件和程序，以便在出现争议时能够有明确的依据。
• 如果发现教育部门存在违约行为，应及时收集证据并通知对方，要求其承担违约责任或解除合同。
• 在解除合同前，建议咨询专业律师，评估解除合同的法律后果和风险，确保自己的权益得到充分保护。

可能后果：

• 解除合同后，合同双方的权利义务关系终止，但已经履行的部分可能需要根据合同约定或法律规定进行结算和清理。
• 如果因教育部门的违约行为导致合同另一方遭受损失，合同另一方有权要求教育部门承担赔偿责任。

如有具体合同纠纷问题，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。