结论前置：银行仅在网上公布房贷结清证明而不直接给房东（即借款人）是不完全合法的，银行有义务向借款人提供书面的房贷结清证明。
详细分析：
法律义务角度：
- 根据一般的金融贷款合同及银行操作规范，当借款人按期还清全部贷款本息后，银行有义务出具书面的房贷结清证明。这一证明是借款人证明其已履行完毕还款义务的重要法律文件，对于后续办理房产解押、过户等手续至关重要。
- 银行仅在网上公布结清信息，而不提供书面证明，可能违反了与借款人之间的合同约定以及银行应尽的服务义务。
实际操作角度：
- 借款人通常需要房贷结清证明来办理房产的解押手续，以便进行后续的房产交易或处置。如果银行仅在网上公布，借款人可能难以直接获取这一证明，从而影响其房产权利的行使。
- 书面证明具有更高的法律效力和证据价值，更容易被第三方机构（如房产交易中心、法院等）接受和认可。
借款人权益保护角度：
- 借款人作为金融服务的消费者，有权要求银行提供完整、准确、及时的金融服务，包括出具书面的房贷结清证明。
- 如果银行拒绝提供书面证明，借款人可以通过与银行协商、向银行监管部门投诉或寻求法律途径等方式来维护自己的合法权益。
法律建议：
- 如果您作为借款人已经还清了房贷，但银行仅在网上公布了结清信息而未提供书面证明，您可以首先与银行进行沟通，要求其出具书面的房贷结清证明。
- 如果银行拒绝或拖延出具证明，您可以向当地的银行监管部门（如银保监会）进行投诉，寻求其帮助和调解。
- 在必要时，您也可以咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果银行未按照合同约定或法律规定出具书面的房贷结清证明，可能会面临借款人的投诉、监管部门的处罚以及可能的法律纠纷。
- 对于借款人而言，如果无法及时获取房贷结清证明，可能会影响其房产权利的行使和后续的房产交易或处置。
综上所述，银行仅在网上公布房贷结清证明而不直接给房东是不完全合法的，银行有义务向借款人提供书面的房贷结清证明。如果您遇到此类问题，建议及时与银行沟通并寻求帮助。