核心结论：房贷提前还清后银行迟迟没给结清证明，您可以通过主动沟通、书面催告、向监管部门投诉、必要时通过法律途径解决等方式来维护自己的权益。以下是具体情况的分析与建议：

1. 主动与银行沟通

   • 首先，建议您主动联系银行，了解结清证明迟迟未出具的具体原因。可能是因为银行内部流程繁琐、工作人员疏忽或者系统问题等导致延迟。
   • 在沟通时，您可以明确告知银行您已经提前还清了房贷，并且需要结清证明用于办理后续相关手续（如解除抵押登记等），要求银行尽快出具并告知预计出具时间。

2. 书面催告银行

   • 如果口头沟通后银行仍然拖延，您可以考虑向银行发送书面催告函。在催告函中，详细说明您的情况，包括房贷提前还清的时间、金额、要求出具结清证明的诉求以及银行拖延的事实等。
   • 书面催告函可以留存作为证据，以备后续可能需要的法律程序。同时，书面形式也更能引起银行的重视，促使其尽快处理。

3. 向监管部门投诉

   • 如果银行在收到您的书面催告后仍然不作为，您可以向当地的银行业监管部门（如银保监会或其派出机构）进行投诉。
   • 在投诉时，提供详细的证据材料，包括房贷合同、提前还款凭证、与银行的沟通记录以及书面催告函等。监管部门会对您的投诉进行调查，并督促银行尽快出具结清证明。

4. 考虑法律途径

   • 如果以上方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求银行履行出具结清证明的义务，并可能要求银行承担因拖延出具证明而给您造成的损失（如因无法及时解除抵押登记而产生的额外费用等）。
   • 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和可能的风险，以便更好地维护自己的权益。

在整个过程中，您需要保留好所有与房贷提前还清和结清证明相关的证据材料，以便在需要时提供证明。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。