房贷还清3年了，银行不给办结清证明，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一. 了解法律规定
- 法律依据：虽然具体关于银行需出具结清证明的规定可能并未直接明确在某一法条中，但根据《民法典》及相关金融法规，银行在贷款结清后有义务协助借款人办理相关手续，这包括提供结清证明等必要文件。
二. 与银行沟通
- 直接联系：首先，您应通过电话、邮件或前往银行网点的方式，与负责您贷款的客户经理或客服人员取得联系，明确告知他们您已经还清房贷3年但尚未收到结清证明，并要求银行尽快出具。
- 了解原因：在沟通过程中，您可以询问银行未能提供结清证明的具体原因，是否是因为内部流程问题、遗漏或其他原因。
- 书面申请：如果口头沟通没有效果，您可以向银行提交书面申请，明确指出要求提供房贷结清证明的诉求，并附上您的姓名、身份证号、房贷账号等相关信息以便银行核实身份。同时，保留好寄送凭证，如挂号信回执等，以备后续需要。
三. 向监管机构投诉
- 银行上级部门：若银行经办行未能解决问题，您可以向银行的总行客服部门或相关管理部门反映情况，要求其督促经办行尽快出具结清证明。
- 银保监会：作为银行的监管部门，银保监会有权对银行的行为进行监督和管理。您可以向当地的银保监会派出机构进行投诉，并提交详细的投诉材料，包括个人身份信息、贷款信息、与银行沟通的记录及书面申请等。银保监会将依法依规处理您的投诉。
四. 法律途径
- 发送律师函：若上述方法均未能解决问题，您可以考虑委托律师向银行发送律师函，告知其行为已经违反了相关法律法规和合同约定，要求在一定期限内出具结清证明，并承担可能产生的法律后果。
- 提起诉讼：在必要时，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求法院判令银行履行出具结清证明的义务，并赔偿因延误办理造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉讼请求，如贷款合同、还款记录、与银行沟通的记录及书面申请等。
五. 注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与贷款、还款、沟通等相关的文件和证据，以便在需要时提供证明。
- 及时跟进：在采取上述措施后，及时跟进银行的反馈和监管机构的处理进度，确保自己的合法权益得到及时维护。
综上所述，面对银行不给办结清证明的情况，您应保持冷静和耐心，通过合法途径逐步解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。