结论前置：入职快两个月没签劳动合同被辞退，您通常有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法辞退赔偿金。具体赔偿情况需根据实际情况详细分析。
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
具体分析：您已经工作了近两个月，但用人单位未与您签订劳动合同。因此，从第二个月起，用人单位应当支付您二倍工资。您有权主张第二个月的双倍工资差额作为赔偿。
二、被辞退的赔偿或补偿
1. 违法辞退（需支付赔偿金）
法律依据：《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
具体分析：如果用人单位辞退您没有合法依据，例如没有提前通知、没有正当理由等，就属于违法辞退。由于您工作不满六个月，根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法辞退的赔偿金为一个月工资（半个月工资的经济补偿标准的二倍）。
2. 合法辞退（需支付经济补偿金，但此情况不常见于未签合同且短期工作情形）
法律依据：《劳动合同法》第四十六条规定了用人单位应当向劳动者支付经济补偿的多种情形，但通常这些情形适用于工作较长时间或存在特定合同解除条件的员工。
具体分析：在您的情况下，由于工作不满两个月且未签劳动合同，若用人单位主张合法辞退，需承担较重的举证责任，证明辞退符合法定情形（如您存在严重违反规章制度等行为）。若无法证明，则更可能被认定为违法辞退。
三、维权途径与建议
协商：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，寻求合理解决方案。在协商过程中，您可以明确提出自己的诉求，包括未签劳动合同的双倍工资差额和可能的违法辞退赔偿金。
投诉或仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门进行投诉或提起劳动仲裁程序，以维护自身合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如工作记录、工资支付记录、辞退通知等。这些证据将有助于证明您的劳动关系、工作时间以及用人单位的违法行为。
保留证据：在整个过程中，您应务必保留好所有与劳动关系及辞退事实相关的证据。这些证据将在维权过程中发挥关键作用，有助于您证明自己的诉求和主张。
四、注意事项
工资结算：用人单位应按照您实际工作的天数和双方约定的工资标准，在辞退时一次性结清工资。这是您的合法权益，用人单位不得无故拖欠或克扣。
及时行动：由于劳动争议有时效限制，建议您在发现用人单位存在违法行为后尽快采取行动，以免错过维权时机。
综上所述，入职快两个月没签劳动合同被辞退的您，有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法辞退赔偿金。在维权过程中，您应保持冷静并依法行事，以确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。