在公路上撞死牛后，关于赔偿问题，这确实是一个涉及多个方面的复杂情况。以下是我为您详细梳理的赔偿流程及相关注意事项：
一、立即停车并保护现场
确保安全：首先，您需要在确保自身安全的前提下立即停车，开启危险报警闪光灯，并在来车方向适当距离设置警告标志，以防止二次事故的发生。
报案与保护现场：迅速拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况，包括时间、地点、伤亡信息等。同时，保护好现场，不要破坏或伪造任何证据，如车辆位置、牛只状况及遗留痕迹等。
二、配合交警调查与责任认定
如实陈述：交警到达后，您需要如实陈述事故发生的经过，包括车速、行驶路线、牛出现的情况等，不得隐瞒或歪曲事实。
提供证据：如果您有行车记录仪，应主动提供视频等相关证据，协助交警准确认定事故责任。交警会根据现场勘查、证人证言及证据材料，出具责任认定书。
三、与牛主人沟通协商赔偿
寻找牛主人：尝试尽快找到牛的主人，与其进行冷静沟通，明确表示您愿意依法承担责任。
协商赔偿：赔偿金额可参考牛的市场价值（可通过咨询当地牲畜交易市场、养殖户或畜牧评估机构确定）及养殖成本等因素。双方可根据责任认定书进行协商，力求达成一致。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
四、保险理赔流程
及时报案：如果您购买了车辆保险，包括交强险和商业三者险，应及时向保险公司报案，说明事故情况，并配合保险公司的查勘定损工作。
提供证明材料：按照保险公司的要求提供相关证明材料，如事故认定书、车辆维修发票（如果车辆受损）、牛的价值证明等。
理赔范围与金额：根据保险合同的具体条款，确定理赔金额和范围。交强险在财产损失赔偿限额2000元内对牛主人的损失进行赔付，若牛的价值超过此限额，且车辆投保了商业三者险，那么超出部分将由商业三者险在其责任限额内按照保险合同的约定进行赔偿。
五、特殊情况与注意事项
未购买保险：如果车辆没有购买交强险和商业三者险，那么所有的赔偿责任都需要由您自行承担。
保险免责情形：如果存在故意行为、未履行相关义务（如车辆未按规定年检、驾驶人无合法有效驾驶证等）或特定区域免赔等情形，保险公司可能会拒绝赔偿。
了解保险条款：不同的保险公司和产品，其保险条款和赔偿范围可能有差异。因此，在购买保险时，务必仔细阅读条款，了解清楚赔偿范围和免责情形。
六、后续处理与争议解决
异议处理：如对交警的责任认定有异议，可在规定时间内向上一级交警部门提出复核申请。
诉讼应对：若与牛主人无法就赔偿问题达成一致，对方可能会提起民事诉讼。此时，您应积极应诉，按照法院的要求提供证据、参与庭审等。
刑事责任：若事故构成交通肇事罪，您还需依法承担相应的刑事责任。
综上所述，撞死牛后的赔偿问题涉及多个方面，包括立即停车保护现场、配合交警调查、与牛主人协商赔偿、及时申请保险理赔以及妥善处理后续事项等。在整个过程中，您应遵守法律法规，尊重各方权益，确保事故得到妥善解决。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，建议及时咨询专业的律师或保险代理人。