结论：两个小孩发生冲突时，其中一个大人推了另外一个小孩一下，这一行为是否违法，取决于具体情节和造成的后果，可能涉及一般违法行为或犯罪行为。
分析如下：
一般违法行为：
- 如果大人的推搡行为并未造成小孩身体上的明显伤害，或者伤害程度较轻，未达到刑事立案标准，那么这一行为可能构成一般违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果情节较轻，可以处以拘留、罚款等行政处罚。在此情况下，受害小孩的家长可以报警，由公安机关根据具体情况对涉事大人进行处罚。
犯罪行为：
- 如果大人的推搡行为导致小孩身体受到严重伤害，如骨折、内脏损伤等，且伤害程度达到刑事立案标准，那么这一行为可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，如果致人轻伤以上，就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。在此情况下，受害小孩的家长可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并依法追究涉事大人的刑事责任。
法律建议：
对于受害小孩家长：
- 如果小孩受到伤害，应立即就医并保留好医疗记录作为证据。
- 及时报警，由公安机关介入调查，并根据具体情况对涉事大人进行处罚或追究刑事责任。
- 如果涉及民事赔偿问题，可以与涉事大人协商解决，或者通过法律途径提起民事诉讼要求赔偿。
对于涉事大人：
- 应认识到自己的行为可能带来的法律后果，避免冲动行事。
- 如果已经造成小孩伤害，应积极配合调查，并承担相应的法律责任。
- 可以主动与受害小孩家长沟通，表达歉意并协商赔偿事宜，以减轻法律后果。
可能法律后果：
- 如果构成一般违法行为，涉事大人可能面临拘留、罚款等行政处罚。
- 如果构成犯罪行为，涉事大人可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚，并需要承担民事赔偿责任。
总结与进一步思考：
在处理此类事件时，应充分考虑行为的性质、后果以及法律责任。作为家长或监护人，应加强对小孩的监护和教育，避免类似事件的发生。同时，如果遇到此类情况，应及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。