结论：在您描述的情况下，母亲的承认不能直接替代遗嘱的公证，但可以作为证据在后续可能的法律程序中辅助证明遗嘱内容。若要确保遗嘱的法律效力，通常需要遗嘱原件进行公证，但在遗嘱原件缺失的特殊情况下，可以通过其他法律途径来确认遗嘱的效力。
分析说明：
遗嘱公证的基本要求：
- 遗嘱公证是遗嘱人通过公证机构对其遗嘱的真实性、合法性进行证明的行为。公证遗嘱具有较高的法律效力，通常在遗嘱人去世后，作为处理遗产的重要依据。
- 公证遗嘱要求遗嘱人必须亲自到公证机构办理，且需要提交遗嘱原件。公证机构会对遗嘱进行审查，确认其符合法律规定后，出具公证书。
遗嘱原件缺失的情况：
- 在您的情况下，遗嘱原件已被撕毁，无法直接进行公证。然而，母亲一直承认遗嘱的内容，这可以作为遗嘱存在及其内容的一个证据。
- 但仅凭母亲的承认，并不足以直接确认遗嘱的法律效力。因为遗嘱的效力不仅取决于其内容，还取决于其形式是否符合法律规定（如是否为遗嘱人真实意思表示、是否具备法定形式要件等）。
可能的法律途径：
- 诉讼确认遗嘱效力：如果家庭成员之间对遗嘱内容存在争议，可以通过诉讼方式请求法院确认遗嘱的效力。在诉讼过程中，母亲承认遗嘱内容的陈述、其他见证人的证言、以及可能存在的遗嘱副本或其他相关证据，都可以作为证明遗嘱内容的依据。
- 调解或协商：在家庭成员之间，也可以尝试通过调解或协商的方式解决遗产分配问题。如果各方能够达成一致意见，可以签订遗产分配协议，并办理相关公证手续，以确保协议的法律效力。
行动建议：
- 收集证据：尽可能收集与遗嘱相关的所有证据，包括母亲承认遗嘱内容的陈述、其他见证人的证言、遗嘱副本（如果有的话）、以及遗嘱人生前的相关行为等。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题涉及复杂的法律关系和法律规定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据您的具体情况，帮助您制定合适的法律策略，并协助您处理相关法律程序。
- 考虑家庭和谐：在处理遗产继承问题时，也应充分考虑家庭和谐和亲情关系。尽量通过协商或调解的方式解决争议，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
后续思考依据：
- 在处理类似案件时，法院通常会综合考虑所有相关证据来确认遗嘱的效力。因此，即使遗嘱原件缺失，只要能够提供足够的证据证明遗嘱的存在及其内容，仍有可能获得法院的支持。
- 遗产继承问题不仅涉及法律关系，还涉及家庭关系和情感因素。因此，在处理此类问题时，应兼顾法律和情感两个方面，以寻求最佳解决方案。