父亲去世后，母亲不能独自去公证处完成所有与遗产相关的公证手续，因为遗产公证通常需要所有法定继承人共同参与。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗产公证的基本要求

遗产公证是确认遗产范围、继承人身份及继承份额的重要法律程序。在进行遗产公证时，通常需要所有法定继承人共同到场，提供相关证明材料，并签署公证文件。这是为了确保公证的合法性和有效性，避免后续出现继承纠纷。

二、法定继承人的范围

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

• 第一顺序：配偶、子女、父母；
• 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在父亲去世的情况下，母亲作为配偶是第一顺序继承人之一。然而，除了母亲之外，父亲的子女（即子女们）以及父亲的父母（如果尚在世）也是第一顺序继承人。因此，在进行遗产公证时，这些法定继承人都需要共同参与。

三、母亲不能独自公证的原因

1. 法律程序要求：遗产公证需要所有法定继承人共同参与，以确保公证的合法性和有效性。母亲作为单一继承人无法代表其他继承人进行公证。
2. 保护其他继承人权益：其他继承人也有权了解遗产情况并参与继承过程。如果母亲独自进行公证，可能会损害其他继承人的合法权益。

四、具体操作建议

1. 召集所有法定继承人：母亲应召集所有法定继承人（包括子女们、父亲的父母等）共同到场进行遗产公证。
2. 准备相关证明材料：所有继承人需要准备身份证明、死亡证明、亲属关系证明等相关材料。
3. 签署公证文件：在公证员的见证下，所有继承人共同签署公证文件，确认遗产范围、继承人身份及继承份额。
4. 办理后续手续：完成遗产公证后，继承人可以根据公证结果办理房产过户、银行存款提取等后续手续。

五、特殊情况处理

如果某些继承人因特殊原因无法到场（如身处国外、行动不便等），可以委托他人代为办理公证手续。但委托他人代为办理时，需要提供有效的委托书和相关证明材料，并确保委托行为的合法性和有效性。

总结来说，父亲去世后，母亲不能独自去公证处完成所有与遗产相关的公证手续。所有法定继承人应共同参与遗产公证过程，以确保公证的合法性和有效性，并保护各自的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。