结论：对方是否可以被拘留，取决于你们双方行为的性质和后果，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 如果双方行为均构成治安违法：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 在你描述的场景中，对方先动手打你一拳，你随后还手，如果双方的行为都未造成严重后果（如轻伤及以上），且均属于互殴性质，那么双方都可能因违反治安管理而被处以行政拘留和罚款。但具体拘留与否，以及拘留的时长，会由公安机关根据双方行为的情节、后果以及各自的责任大小来综合判断。

2. 如果一方行为构成犯罪：

   • 如果对方先动手打你，且其行为导致你受到轻伤或更严重的伤害，那么对方的行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在这种情况下，对方不仅可能面临刑事拘留（作为刑事诉讼中的一种强制措施），还可能被追究刑事责任。
   • 同样，如果你还手的行为也超出了正当防卫的限度，导致对方受到轻伤或更严重的伤害，那么你的行为也可能构成犯罪，同样可能面临刑事拘留和刑事责任。

3. 正当防卫的考量：

   • 如果你还手的行为是为了制止对方正在进行的不法侵害，且没有超过必要的限度，那么你的行为可能构成正当防卫。根据《中华人民共和国刑法》的规定，正当防卫不负刑事责任。但需要注意的是，正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件，包括不法侵害的存在、防卫的必要性、防卫的适度性等。

建议：

• 在发生此类冲突时，首先应尽量保持冷静，避免事态进一步升级。
• 如果可能的话，及时报警并寻求警方的帮助和保护。
• 在警方到达现场后，如实陈述事实经过，配合警方的调查工作。
• 如果因此事受到伤害，应及时就医并保留好相关医疗证据。

后续行动：

• 如果你对警方的处理结果有异议，或者认为自己的合法权益受到了侵害，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。