结论：两个八九岁孩子玩耍时把其中一孩子弄伤，一般不属于治安案件，派出所通常不会以此进行治安管理处罚的管辖，但会进行调解等工作；若造成严重后果等特殊情况，可能涉及其他法律问题及相应处理。

一般情况不属于治安案件及派出所管辖依据

从治安案件的定义来看，治安案件是指违反治安管理行为，应受治安管理处罚的案件。而根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条规定，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。两个八九岁的孩子属于不满十四周岁的未成年人，他们之间在玩耍过程中造成一方受伤的行为，由于不具备承担治安管理处罚责任的年龄条件，所以这种行为一般不认定为治安案件，派出所不会按照治安案件的程序进行管辖处罚。

不过，派出所并非完全不介入。派出所会从维护社会秩序、保障公民权益等角度出发，对双方家长进行调解工作。比如，组织双方家长坐下来，了解事情发生的经过，引导双方理性看待问题，协商解决赔偿等事宜。这是基于派出所维护辖区内社会治安秩序、预防和调解民间纠纷等职责。

特殊情况可能涉及其他法律问题及处理

虽然一般不属于治安案件，但如果孩子受伤情况比较严重，达到了轻伤及以上标准，这就可能涉及到刑事领域中关于故意伤害等犯罪的潜在问题（不过对于八九岁孩子，由于其年龄小，一般不存在故意犯罪的主观故意，但需要结合具体情况判断）。不过这种情况极为特殊，在现实中，八九岁孩子玩耍致伤更多是意外因素导致。

另外，从民事侵权角度，受伤孩子的家长可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，向弄伤孩子的孩子家长主张民事赔偿。因为监护人有责任对被监护人进行管理和保护，被监护人造成他人损害的，监护人要承担侵权责任。例如，孩子受伤产生的医疗费、护理费等合理费用，都可以要求对方监护人进行赔偿。

如果遇到此类问题，家长们可以先保持冷静，通过友好协商解决赔偿等事宜；如果协商不成，可以向相关部门寻求帮助，比如请求居委会、村委会等基层组织进行调解，也可以直接通过法律途径解决。有问题可以直接向我咨询，我在刑事辩护、婚姻家庭、交通事故、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷等多个领域都有丰富经验。