事业单位员工生病可以请假的天数，主要依据其实际参加工作年限、在本单位工作年限以及病情情况来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、基本规定

根据《关于国家机关工作人员病假期间生活待遇的规定》（国发〔1981〕52号）以及参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法规，事业单位员工的病假天数及待遇通常遵循以下原则：

1. 实际工作年限十年以下的：

   • 在本单位工作年限五年以下的，病假期限通常为三个月；
   • 在本单位工作年限五年以上的，病假期限通常为六个月。

2. 实际工作年限十年以上的：

   • 在本单位工作年限五年以下的，病假期限通常为六个月；
   • 五年以上十年以下的，病假期限通常为九个月；
   • 十年以上十五年以下的，病假期限通常为十二个月；
   • 十五年以上二十年以下的，病假期限通常为十八个月；
   • 二十年以上的，病假期限通常为二十四个月。

二、病假期间的待遇

1. 工作年限不满10年：

   • 请病假在2个月以内的，发给原工资；
   • 请病假超过2个月的，从第3个月起，工作年限不满10年的，发给本人工资的90%；
   • 请病假超过6个月的，从第7个月起，工作年限不满10年的，发给本人工资的70%。

2. 工作年限满10年：

   • 请病假在2个月以内的，发给原工资；
   • 请病假超过2个月的，从第3个月起，工作年限满10年的，工资照发；
   • 请病假超过6个月的，从第7个月起，工作年限满10年的，发给本人工资的80%。

三、特殊情况

1. 患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的员工：

   • 在规定的医疗期内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。这一规定同样适用于事业单位，但具体延长时长需根据当地政策和单位规定确定。

2. 获得劳动英雄、劳动模范称号的员工：

   • 对于获得省、市、自治区人民政府和国务院各部门授予的劳动英雄、劳动模范称号，并且仍然保持荣誉的工作人员，病假期间的工资，经过相应级别的政府或部门批准，可以适当提高。

四、注意事项

1. 地区差异：

   • 实际执行中，不同地区的事业单位可能会根据当地政策和自身情况，在上述规定的基础上制定具体的实施细则。因此，具体病假天数及待遇可能因地区而异。

2. 医疗证明：

   • 长时间请病假通常需要提供相应的医疗证明等材料，如医生开具的诊断书、病历等，以证实病情的严重性和需要休假的必要性。

3. 单位政策：

   • 不同的事业单位可能有不同的病假管理制度和政策，员工在请假前应详细了解本单位的具体规定，并按照单位规定的流程提交病假申请。

总结来说，事业单位员工生病可以请假的天数及待遇，需结合其实际参加工作年限、在本单位工作年限以及病情情况来确定，并遵循相关法规及单位政策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。