结论前置：店员在工作过程中被陌生酒鬼打伤，店主是否需要负责医药费，主要取决于伤害是否与工作任务相关。若因执行工作任务被打伤，店主通常需承担医药费；若与工作无关，则店主一般不承担责任，但在特定情况下可能需承担补充赔偿责任。
详细分析：
因执行工作任务被打伤：
- 适用情形：店员在正常营业时，因制止顾客的不当行为（如盗窃、扰乱秩序等）或履行其他工作职责而遭受陌生酒鬼的伤害。
- 责任认定：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害或自身受到伤害的，由用人单位承担侵权责任。因此，若店员是在执行工作任务过程中被打伤，店主作为用人单位应承担相应的赔偿责任，包括医药费。此外，这种情况下的伤害通常也会被认定为工伤，店员可以依据劳动法和工伤保险的相关规定，享受工伤保险待遇。
与工作任务无关的打伤：
- 适用情形：店员在下班后因个人恩怨在店铺外被打，或在工作期间因个人原因（如与酒鬼发生私人争执）而受伤，且该争执与店铺经营活动无关联。
- 责任认定：此时，店主通常无需承担医药费。因为伤害并非发生在执行工作任务过程中，店主对工作以外的伤害事件没有法律上的直接责任。受伤店员应通过其他途径寻求赔偿，如向打人者索赔或通过自己的医疗保险承担费用。
特殊情况下的补充赔偿责任：
- 适用情形：即使伤害与工作任务无直接关联，如果店主对店铺场所内的安全保障存在明显过错（如店铺安保措施不足，导致外部人员轻易进入实施伤害），店主也可能需承担一定比例的补充赔偿责任。
- 责任认定与分担：在这种情况下，店主的责任是基于其对店铺安全保障的疏忽或过失。具体责任比例可能因案件具体情况而异，需要由法院根据事实和法律进行裁决。
处理建议与法律后果：
- 处理建议：若发生此类争议，建议首先通过协商或调解的方式解决。若无法达成一致，可通过法律诉讼来确定责任归属和赔偿问题。同时，为避免类似纠纷，店主应加强店铺安全管理，确保员工工作环境的安全，并为员工购买必要的保险（如工伤保险、雇主责任险等）以减轻潜在风险。
- 法律后果：若店主未履行安全保障义务导致店员受伤，可能面临法律上的赔偿责任。此外，若店员被认定为工伤，店主还需承担工伤保险相关的法律责任。
举例说明：
- 假设店员在制止顾客盗窃时被陌生酒鬼打伤，此时店员是在执行工作任务过程中受伤，店主应承担医药费等赔偿责任。
- 假设店员在下班后与酒鬼发生私人争执并被打伤，此时伤害与工作任务无关，店主通常无需承担医药费等责任。
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