打伤老人后逃跑属于违法行为，需承担刑事责任、民事赔偿责任，并可能面临行政处罚，具体处理方式需结合伤情鉴定结果和案件细节综合判断。以下从不同角度展开分析：

一、刑事责任角度：可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪

1. 若经鉴定老人伤情达轻伤及以上：
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。逃跑行为本身不单独定罪，但会作为量刑从重情节（如表明无悔罪态度）。若存在持械、多次伤害等情节，可能升级为“情节恶劣”，面临更重处罚。

2. 若伤情未达轻伤标准：
   可能不构成刑事犯罪，但需承担《治安管理处罚法》第43条规定的行政责任（如拘留、罚款），同时仍需承担民事赔偿。

二、民事赔偿角度：需全额赔偿老人损失

无论是否构成刑事犯罪，均需赔偿老人因伤害产生的合理费用，包括：

• 医疗费、护理费、交通费等直接损失；
  
• 残疾赔偿金（若构成伤残）；
  
• 精神损害抚慰金（需结合伤情和当地司法实践）。
  逃跑不影响赔偿义务，老人或其家属可通过民事诉讼主张权利，法院可强制执行赔偿。

三、行政处罚角度：逃跑可能被认定为“逃避调查”

若案件未达刑事立案标准，但存在殴打他人行为，公安机关可根据《治安管理处罚法》第43条：

• 一般情节：处5-10日拘留，并处200-500元罚款；
  
• 情节较轻：处5日以下拘留或500元以下罚款；
  
• 若存在逃跑、阻碍执法等情节，可能从重处罚（如延长拘留期限）。

四、实务建议：主动承担责任是减轻处罚的关键

1. 立即自首：根据《刑法》第67条，自首可依法从轻或减轻处罚；
   
2. 积极赔偿：与老人或家属协商赔偿，争取谅解书（司法实践中可能作为量刑酌定情节）；
   
3. 配合调查：如实陈述事实，避免因逃避调查被认定为“态度恶劣”。

若您或他人涉及此类情况，建议尽快联系我，结合具体伤情、行为动机、老人身体状况等细节，进一步分析法律风险及应对策略。