面对故意打人后逃跑的情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保自身安全并寻求法律救助，使打人者受到应有的法律制裁：
一、立即确保安全并报警
确保自身安全：首要任务是迅速离开现场，避免再次受到伤害。如果可能，尽量记住打人者的特征，如面貌、衣着、口音、体型等，以及逃跑的方向和使用的交通工具，这些信息对后续报警和调查至关重要。
及时报警：立即拨打当地紧急电话报警，详细叙述事件经过，包括被打的时间、地点、原因，以及打人者的特征和逃跑情况。提供现场照片、视频或目击者证词等额外证据将大大有助于警方的调查。
二、保护现场与收集证据
保护现场：在保证自身安全的前提下，尽量保持案发现场的原状，避免破坏潜在证据。等待警察到来进行勘查，现场留存的证据（如血迹、作案工具）对后续认定犯罪事实至关重要。
收集证据：如果条件允许，可尝试拍摄现场照片、记录目击者证言，并保留所有相关的医疗记录、诊断证明等。这些证据将在案件处理过程中发挥重要作用，有助于证明打人者的行为和您的损失。
三、配合警方调查与法律咨询
积极配合调查：受害者应积极配合警方的调查工作，如提供证言、辨认嫌疑人等。按照警方要求提供详细、真实、准确的陈述和证据，多次陈述时应保持一致性和完整性。
寻求法律咨询：考虑咨询专业律师以获取专业的法律建议和指导。律师将帮助您了解自己的权利和义务，指导您如何通过法律途径维护自己的合法权益，特别是在提起民事诉讼或刑事诉讼附带民事诉讼时。
四、关注案件进展与后续法律程序
关注案件进展：定期与承办案件的警官沟通，了解案件侦查的进度和法律程序。确保自己知晓案件是否已立案，以及进入何种法律阶段。
提起附带民事诉讼：若因对方的故意伤害行为遭受经济损失（如医疗费、误工费、护理费等），可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人进行赔偿。即使犯罪嫌疑人在逃，一旦被抓获并审判，附带民事诉讼的请求仍可能得到支持。
申请财产保全：若担心犯罪嫌疑人归案后无力赔偿，可在提起附带民事诉讼的同时，向法院申请财产保全措施，以确保自己的赔偿权利得到保障。
五、了解法律责任与追究
民事责任：无论打人者是否逃跑，您都有权要求其承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费等治疗和康复支出的合理费用。若因伤致残或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金、丧葬费等。
行政处罚：对于情节较轻、不构成犯罪的打人行为，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚，如拘留、罚款等。逃跑并不能免除处罚，公安机关会追逃并依法处罚。
刑事责任：当故意打人造成他人轻伤以上伤害时，可能构成故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑至死刑不等的刑罚。司法机关会通缉在逃犯罪嫌疑人，并利用各种侦查手段将其追捕归案。逃跑可能会被视为加重情节，导致更严厉的处罚。
总结与展望：
面对故意打人后逃跑的情况，您应保持冷静，立即采取安全措施并报警。通过积极配合警方调查、寻求法律咨询、关注案件进展以及采取必要的法律措施，您将能够更有效地维护自己的合法权益，并期待法律给予应有的保护和赔偿。犯罪嫌疑人逃跑并不意味着可以逃避法律制裁，司法机关将采取多种措施追捕归案，并依法进行惩处。