结论前置：在交通事故赔偿纠纷中，若病情尚未痊愈，您确实可以起诉要求先赔偿一部分费用，但需满足一定条件并遵循相应程序。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，原告在诉讼过程中有权根据自身情况提出先予执行的申请。先予执行是指在法院最终判决前，为了满足权利人的生活或生产经营的急需，依法裁定义务人预先履行一定数额的金钱或者财物等义务的制度。
   • 在交通事故赔偿案件中，如果受害人因伤势严重需要紧急治疗，且经济困难无法承担医疗费用，可以向法院申请先予执行，要求肇事方或保险公司先行支付部分医疗费用。

2. 申请条件：

   • 情况紧急：通常指受害人生命受到威胁或需要立即进行手术等紧急情况。
   • 权利义务关系明确：即交通事故的责任划分已经明确，肇事方应承担赔偿责任。
   • 被申请人有履行能力：即肇事方或保险公司有足够的经济能力支付先予执行的费用。
   • 申请人提供担保：在某些情况下，法院可能要求申请人提供担保，以确保先予执行后能够顺利执行回转（如果最终判决申请人败诉，需要返还先予执行的费用）。

3. 申请程序：

   • 提交申请书：向法院提交书面申请书，详细说明申请先予执行的理由、金额及依据。
   • 提供证据：包括交通事故责任认定书、医疗证明、费用清单等，以证明申请先予执行的必要性和合理性。
   • 法院审查：法院将对申请进行审查，必要时会组织听证，以决定是否准予先予执行。
   • 执行：如果法院准予先予执行，将裁定肇事方或保险公司先行支付部分费用。

4. 注意事项：

   • 及时申请：在病情紧急且经济困难的情况下，应尽快向法院申请先予执行，以免延误治疗。
   • 准备充分：提交申请时，应确保所有证据材料齐全、真实有效，以提高申请的成功率。
   • 遵守法院裁定：如果法院准予先予执行，应遵守法院的裁定，按时履行相关义务（如提供担保、接受执行等）。

法律建议：

• 如果您或您的家人因交通事故受伤且病情尚未痊愈，经济困难无法承担医疗费用，建议尽快向法院申请先予执行，以缓解经济压力。
• 在申请先予执行前，应咨询专业律师，了解具体的申请条件和程序，确保申请的成功率。
• 如果先予执行申请被驳回或执行过程中遇到问题，应及时向律师寻求帮助，以维护自身合法权益。

后续行动：

• 在申请先予执行的同时，您还可以继续与肇事方或保险公司协商赔偿事宜，争取达成和解协议，以更快地解决纠纷。
• 如果协商无果或对方拒绝赔偿，您可以在病情稳定后向法院提起全面的民事诉讼，要求肇事方承担全部赔偿责任。