结论：当两人打架都造成重伤时，处理此类事件需要综合考虑法律、医疗和调解等多个方面。以下是从不同角度给出的详细分析和处理建议：
一、立即就医与伤情评估
- 及时就医：无论伤势轻重，双方都应尽快前往医院进行检查和治疗，确保身体健康。重伤情况下，及时救治尤为重要，以防止伤势进一步恶化。
- 保存医疗记录：保留好所有的医疗记录和费用单据，这些将在后续的法律程序中作为重要证据，用于证明伤势情况和治疗费用。
二、报警与立案
- 及时报警：打架属于违法行为，双方或旁观者应立即拨打当地报警电话，向警方说明情况，包括时间、地点、参与人员及伤情等。
- 配合调查：警方到达现场后，会进行初步的调查和询问。双方应如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲，同时提供可能的证据，如目击证人、监控录像等。
- 立案处理：根据伤情的严重程度，警方可能会将此案立为刑事案件进行处理，因为重伤通常涉及故意伤害罪等刑事责任。
三、法律责任认定
刑事责任：
- 如果伤情达到重伤标准，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成故意伤害罪。故意伤害他人身体致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 刑事责任的具体判定由司法机关根据事实和法律规定进行，包括犯罪嫌疑人的主观故意、犯罪情节、悔罪表现等因素。
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 双方应根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。如果无法确定责任大小，可能平均承担责任，或者由法院根据具体情况判决各自承担的比例。
四、调解与和解
- 尝试调解：在警方或相关部门的协调下，双方可以尝试进行调解，达成和解协议。调解可以是一种快速解决纠纷的方式，有助于减少诉讼成本和时间。
- 签订协议：如果双方同意和解，应签订书面的和解协议，明确各自的权利和义务，以及赔偿金额和支付方式等。和解协议应具有法律效力，双方应严格遵守。
- 履行协议：双方应按照和解协议的约定履行各自的义务，避免再次发生纠纷。如果一方不履行协议，另一方可以向法院申请强制执行。
五、法律诉讼
- 提起民事诉讼：如果调解不成或一方不履行和解协议，另一方可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，双方需要提供充分的证据来支持自己的主张。
- 准备证据：除了医疗记录和费用单据外，还可以提供其他证据，如证人证言、监控录像、照片等，以证明对方的过错和自己的损失。
- 法院裁决：法院将根据事实和法律规定作出裁决，确定双方的赔偿责任和赔偿金额。如果一方对裁决不服，可以在法定期限内提起上诉。
六、注意事项
- 保持冷静：在处理此类事件时，双方应保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致事态进一步恶化。
- 尊重法律程序：无论结果如何，双方都应尊重法律程序和司法机关的裁决，不得采取非法手段进行报复或抗议。
- 加强法律意识：通过此次事件，双方应增强法律意识，了解打架斗殴的违法性和后果，避免类似事件的再次发生。
后续建议：在整个处理过程中，如果双方对法律程序或责任认定有疑问，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助，确保双方的权益得到妥善保护。