面对租客既不签订租赁合同也不搬离房屋的情况，作为房东，您需要采取一系列有序且合法的措施来维护自己的权益。以下是一个详细、条理清晰的解决方案：
一、沟通协商
友好交流，了解原因：
- 首先，以平和、正式的方式与租客进行沟通，询问其不签订合同的具体原因。可能是对合同条款有疑虑，或者存在其他特殊情况。
- 倾听租客的意见，表达您的关切和期望，即希望双方能签订正式合同，明确各自的权利和义务。
明确立场，提出要求：
- 向租客明确指出，尽管未签订书面合同，但租赁关系已实际形成，双方应遵守相应的权利义务。
- 要求租客在合理期限内（如3-5天）签订合同，或者如果租客不愿继续租赁，则要求其在相同期限内搬离房屋。
协商结果，书面确认：
- 如果租客同意签订合同或搬离，双方应协商确定具体的签订日期或搬离时间，并尽量以书面形式确认，如通过邮件、短信或书面协议等方式。
二、发送书面通知
催签合同通知：
- 若沟通无果，应向租客发送书面的催签合同通知。明确指出租客未签订合同的事实，并要求其在一定期限内（如3-5天）签订合同。
- 在通知中明确告知租客，若逾期仍不签订合同，将视为其不愿继续租赁，房东有权采取进一步措施。
搬离通知：
- 如果租客在催签通知规定的期限内仍未签订合同，应进一步发送书面的搬离通知。
- 明确告知租客因其违约行为，房东决定解除租赁关系，并要求其在指定期限内（如7-15天）搬离房屋，同时支付实际居住期间的租金及可能产生的逾期搬离费用。
送达方式，保留凭证：
- 通知书应通过邮政快递（EMS）等可靠方式送达，并在快递单上注明文件内容，如“催签合同通知”或“搬离通知”。
- 保留好快递底单和查询记录作为证据，以证明租客已收到通知。
三、收集证据
租赁事实证据：
- 收集租金支付记录，如银行转账记录、微信或支付宝付款截图等，证明租客支付租金的情况。
- 保存与租客之间关于租赁事宜的聊天记录、通话录音等，作为双方约定和沟通情况的证据。
通知证据：
- 保留之前与租客沟通的书面通知、邮件、短信等，作为房东曾积极协商解决问题的证据。
四、采取法律措施
申请调解：
- 可以寻求当地人民调解委员会、居委会或房屋租赁管理部门的帮助进行调解，促使双方达成和解。
提起诉讼：
- 若调解不成，可向房屋所在地的人民法院提起诉讼。
- 诉讼前需准备好相关证据，如房屋产权证明、沟通记录、催签通知、搬离通知等。
- 诉讼请求可包括要求租客搬离房屋、支付实际居住期间的租金及赔偿因逾期搬离造成的损失。
申请强制执行：
- 如果租客在判决规定的期限内仍不履行义务，可向法院申请强制执行。
- 法院会依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖租客的财产等，以确保房东的权益得到实现。
五、注意事项
保护现场，避免擅自处理：
- 在租客未搬离前，不要擅自处理其遗留在房屋内的物品。可以考虑请公证人员对物品进行现场清点、封存，并出具公证书。
保持冷静，避免冲突：
- 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与租客发生不必要的冲突或言语攻击。
- 如遇恶意破坏或人身威胁等情况，应及时报警并寻求公安机关的协助。
咨询专业律师：
- 如对法律程序不熟悉或担心处理不当，建议咨询专业的房产律师或法律顾问以获取针对性的法律建议和帮助。
综上所述，面对租客不签合同也不搬走的情况，您应先尝试通过沟通协商解决；若协商无果，则及时发送书面通知并保留好相关证据；最后，在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，确保所有行动都符合法律法规的要求，并保持冷静和理性。