当遇到租赁合同期满后租客不愿意签新合同也不愿意搬走的情况时，作为房东，您可以按照以下步骤来依法、有序地维护自身权益：
一、检查合同条款
首先，请仔细查阅您与租客签订的租赁合同，特别是关于合同期满后逾期腾房的相关约定，比如违约金、宽限期等条款。如果合同中有明确约定，那么这将为您后续的处理提供直接的法律依据。
二、友好协商
- 直接沟通：尝试与租客进行友好、坦诚的沟通，了解他们不愿搬离的具体原因。也许租客面临一些实际困难，如暂时找不到合适的住处等。
- 提供解决方案：在了解原因后，您可以考虑在合理范围内给予租客一定的宽限期，但必须明确宽限期的截止时间以及期间的租金计算方式，并最好签订书面补充协议，以避免后续纠纷。
三、发送书面通知
如果直接沟通无果，您需要向租客发送正式的书面通知。通知中应明确指出：
- 租赁合同已经到期；
- 要求租客在指定的合理期限内（如7-15天）搬离房屋；
- 告知租客逾期不搬将承担的法律后果，如支付高额的占有使用费等。
为了确保通知的有效性，建议您通过邮政快递（EMS）方式送达，并保留好快递单据作为证据。
四、寻求第三方调解
如果租客仍然拒绝搬离，您可以请求房屋所在地的居委会、村委会或物业管理公司等第三方机构介入调解。这些机构通常具备处理邻里纠纷的经验和资源，有助于促成双方达成一致。
五、采取法律途径
- 发送律师函：如果调解无果，您可以考虑委托律师向租客发送具有法律效力的律师函，明确告知其行为的违法性及可能面临的法律责任，敦促其尽快搬离。
- 提起诉讼：
- 准备材料：收集租赁合同、书面通知、律师函、快递单据等相关证据材料。
- 撰写起诉状：明确您的诉讼请求，如要求租客立即搬离房屋、支付逾期占用期间的费用（可参照原租金标准或市场租金价格计算）以及因租客逾期不搬导致的其他损失赔偿。
- 立案与庭审：向房屋所在地的基层人民法院提交起诉状和证据材料，缴纳诉讼费用。法院受理后会安排开庭审理，您需要在庭审中陈述事实和理由，出示证据。
- 判决与执行：如果法院支持您的诉讼请求，会判决租客在规定期限内搬离并支付相应费用。如果租客未履行判决，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行。
六、注意事项
在整个处理过程中，请确保您的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段（如擅自闯入房间、强行搬走财物等），以免引发更大的法律纠纷。同时，为了预防类似情况的发生，建议您在与租客签订租赁合同时，就明确约定租赁期限、续租条件、违约责任等相关条款。
希望以上建议能对您有所帮助。如果情况复杂或您不确定如何处理，建议咨询专业律师的意见。