当租赁合同到期，租客既不交租金也不搬走时，这确实是一个棘手的问题，但作为房东，您有权依法采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细解决方案：
一、初步沟通与了解情况
直接沟通：首先，尝试与租客进行友好且直接的沟通，了解他们不搬离和不交租的具体原因。有时候，租客可能只是遇到了暂时的困难，通过沟通可以找到双方都能接受的解决方案。
书面记录：无论沟通结果如何，都建议以书面形式（如短信、邮件等）保留沟通记录。这样，在后续需要采取法律行动时，这些记录可以作为有力的证据。
二、发送正式通知与催款
书面通知：如果沟通无果，您应向租客发送正式的书面通知，明确要求他们在合理期限内搬离并结清欠缴的租金。通知中应详细列出欠租的金额、时间段以及支付期限，并告知租客不履行义务的法律后果。
催款函：在书面通知的基础上，可以进一步发送催款函，强调若逾期未付租金，将采取进一步的法律措施。催款函应通过挂号信、快递等方式确保送达，并保留好送达凭证。
三、解除合同与寻求第三方协助
解除合同：若租客在通知规定的期限内仍未支付租金或搬离，您有权单方面解除租赁合同，并再次以书面形式通知租客解除合同及明确搬离期限。
第三方调解：在解除合同后，如果租客仍然拒绝搬离，您可以向当地的房地产管理部门、街道办事处或居委会等相关部门申请调解。这些部门通常具有调解租赁纠纷的经验和资源，可以帮助您与租客达成和解。
四、采取法律途径
律师函：如果调解无果，您可以考虑委托律师向租客发送律师函，严肃表明您的立场和要求，并告知租客其行为已构成违约及可能面临的法律后果。
申请支付令：若租客承认拖欠租金但拒绝支付，您可以向人民法院申请支付令。支付令发出后，租客需在规定期限内清偿债务或提出异议；否则，您可以申请执行。
提起诉讼：如果租客既不支付租金也不搬离，且支付令申请无果，您可以向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，如租赁合同、租金收据、催款通知等，以证明您的主张。
申请强制执行：如果法院判决支持您的诉讼请求，但租客仍不履行义务，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖租客财产等措施，强制租客履行判决。
五、注意事项
在整个处理过程中，您需要注意以下几点：
希望这些建议能够帮助您妥善处理与租客之间的纠纷。如果问题仍然无法解决，建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。