结论：公司不续签无固定期限劳动合同到期终止是否违法，需分情况讨论。一般情况下，若不存在特定违法情形，公司不续签并不直接构成违法，但需依法支付经济补偿；然而，在特定情形下，如女职工处于孕期、产期、哺乳期，或员工因公负伤丧失劳动能力等，公司不续签则属于违法行为。
一、一般情况下不续签与经济补偿
不续签的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位和劳动者均享有选择是否续签的权利。因此，单纯的不续签行为本身，在一般情况下并不构成违法。
经济补偿的支付：
- 如果用人单位决定不续签劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如严重违反规章制度等），那么用人单位需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付的经济补偿金就是15000元。
特殊情况下的经济补偿免除：
- 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
- 相反，如果用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，则应依法支付经济补偿。
二、特定情形下的不续签与违法性
女职工在孕期、产期、哺乳期：
- 法律对这一时期的女职工提供特别保护。如果劳动合同到期时，女职工正处于孕期、产期或哺乳期内，公司不能以合同到期为由不续签劳动合同，而应当将劳动合同续延至相应的特殊时期结束。否则，公司的行为将构成违法。
因工负伤或患职业病并丧失或部分丧失劳动能力：
- 员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，公司不能随意不续签劳动合同。具体处理方式需根据员工丧失劳动能力的程度来确定。例如，被鉴定为1-4级伤残的，公司需保留劳动关系并承担相应责任；5-6级伤残的，在员工本人提出解除或终止劳动关系时才可解除或终止；7-10级伤残的，合同到期时公司也不能随意不续签。
连续订立二次固定期限劳动合同且无过错：
- 当满足连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的过错情形时，如果劳动者提出或同意续订劳动合同，并且要求订立无固定期限劳动合同的，公司应当订立无固定期限劳动合同。此时，如果公司不续签，将违反法律规定。
三、合规建议
提前沟通协商：
- 公司应在劳动合同到期前与员工进行充分沟通，明确双方是否有续签劳动合同的意愿。这有助于避免不必要的法律纠纷和误解。
及时处理续签或终止事宜：
- 根据沟通结果，公司应及时办理劳动合同续签或终止手续。若不续签，应确保所有离职手续合法合规，包括支付经济补偿（如符合支付情形）、出具离职证明等。
加强内部管理：
- 公司应建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同到期能够及时续签或终止。这有助于避免产生事实劳动关系带来的法律风险，并维护公司的正常运营秩序。
总结：公司不续签无固定期限劳动合同到期终止是否违法，需结合具体情况进行判断。在一般情况下，不续签不构成违法，但用人单位需依法支付经济补偿。然而，在特定情形下，如女职工处于特殊保护期、员工因工负伤丧失劳动能力或满足签订无固定期限劳动合同的条件时，公司不续签则属于违法行为。因此，公司在处理劳动合同续签或终止事宜时，应严格遵守相关法律法规，确保双方的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。