结论：派遣公司转外包，劳动者是否可申请赔偿需视具体情况而定，主要包括是否构成违法解除劳动合同、是否降低劳动条件以及是否未支付经济补偿等情形。以下从不同角度详细分析：
一、若构成违法解除劳动合同，可主张赔偿金
法律背景：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 在劳务派遣转外包的过程中，如果原派遣公司未经劳动者同意，单方面解除与劳动者的劳动合同，且该解除行为被认定为违法，那么劳动者有权要求原派遣公司支付赔偿金。
法律建议：
- 劳动者应收集相关证据，如劳动合同、解除劳动合同通知书、工资单等，以证明原派遣公司存在违法解除劳动合同的行为。
- 劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原派遣公司支付赔偿金。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
二、若未降低劳动条件且支付经济补偿，一般不可主张赔偿
法律背景：
- 如果劳务派遣转外包的过程中，劳动者的劳动条件（如工作岗位、工作内容、工作地点、劳动报酬等）未发生变化，且原派遣公司已经按照法律规定支付了经济补偿，那么劳动者一般不能主张额外的赔偿。
- 经济补偿的计算通常依据劳动者在原派遣公司的工作年限和月工资标准来确定。
法律建议：
- 劳动者应仔细审查劳动合同和转外包协议中的相关条款，确保自己的劳动条件未发生变化。
- 如果原派遣公司已经支付了经济补偿，劳动者应确认补偿金额是否符合法律规定。如果符合，则一般不能再主张赔偿；如果不符合，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求补足差额。
三、若降低劳动条件且未支付经济补偿，可主张经济补偿或赔偿金
法律背景：
- 如果劳务派遣转外包的过程中，劳动者的劳动条件发生了不利变化（如工作岗位调整、劳动报酬降低等），且原派遣公司未按照法律规定支付经济补偿，那么劳动者有权要求原派遣公司支付经济补偿或赔偿金。
- 经济补偿的计算依据同上，而赔偿金则是在违法解除劳动合同的情况下才适用。
法律建议：
- 劳动者应收集相关证据，如劳动合同、转外包协议、工资单、工作岗位调整通知等，以证明自己的劳动条件发生了不利变化且原派遣公司未支付经济补偿。
- 劳动者可以先与原派遣公司进行协商，要求支付经济补偿或赔偿金。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原派遣公司支付相应的费用。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
进一步思考：在劳务派遣转外包的过程中，劳动者应密切关注自己的权益变化，及时收集相关证据以备不时之需。如果遇到权益受损的情况，应勇敢站出来维护自己的合法权益。同时，也建议劳动者在签订劳动合同时仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。