结论：生病期间，单位一般不能随意解除劳动合同，尤其是当员工因病成残疾人且单位未通知的情况下解除，很可能构成违法解除，员工有权要求赔偿。
一、生病期间单位解除劳动合同的合法性分析
医疗期内的保护
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
- 在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，且用人单位不得因此解除劳动合同。
医疗期满后的处理
- 医疗期满后，如果员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前30日以书面形式通知员工本人后解除劳动合同，但需要支付经济补偿金。
- 如果员工因病或非因工负伤，被鉴定为丧失或部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据上述规定解除劳动合同，除非员工存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形。
二、单位未通知解除劳动合同的违法性
- 如果单位在员工生病期间，尤其是成残疾人后，未通知员工就擅自解除劳动合同，这很可能构成违法解除。
- 违法解除劳动合同的，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
三、赔偿的计算与主张
经济补偿金的计算
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金的计算
- 如果单位违法解除劳动合同，员工可以要求支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
- 例如，如果员工在本单位工作了5年，月工资为5000元，那么经济补偿金为25000元（5年×5000元/年），赔偿金则为50000元（25000元×2）。
主张赔偿的途径
- 员工可以先与用人单位协商，要求支付赔偿金或继续履行劳动合同。
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况下的处理
- 如果员工因病或非因工负伤，被鉴定为完全丧失劳动能力，且符合退休、退职条件的，用人单位应当为其办理退休、退职手续，员工享受相应的退休、退职待遇，此时劳动合同自然终止，但用人单位需要支付一次性伤残补助金等费用（如果适用工伤保险的话）。
- 如果员工虽然生病或成残疾人，但并未丧失劳动能力，且能够从事适合的工作，用人单位应当为其安排适当的工作，不得随意解除劳动合同。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议先收集相关证据，如劳动合同、医疗证明、解除劳动合同的通知等，然后与用人单位协商或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。