工厂在一般情况下不可以随意开除工伤员工，但在特定条件下可以解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤员工的基本权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》和《工伤保险条例》的相关规定，工伤员工在工伤治疗期间和康复期间享有特殊的保护。具体来说：

1. 工伤治疗期间：员工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。在此期间，工厂不得解除与员工的劳动合同。

2. 工伤康复期间：即使工伤员工经过治疗并康复，但如果其劳动能力受到一定影响，工厂也不能随意解除劳动合同。工厂应当根据员工的劳动能力鉴定结果，安排适当的工作岗位，或者提供必要的职业康复和培训。

二、工厂可以解除劳动合同的特定条件

尽管工伤员工享有特殊的保护，但在以下特定条件下，工厂仍然可以解除劳动合同：

1. 员工严重违反工厂规章制度：如果工伤员工在工伤治疗或康复期间严重违反工厂的规章制度，如旷工、偷窃、打架斗殴等，工厂有权解除劳动合同。但需要注意的是，工厂在解除劳动合同前，应当确保员工的行为确实构成了严重违反规章制度，并且有充分的证据支持。

2. 员工被依法追究刑事责任：如果工伤员工在工伤治疗或康复期间被依法追究刑事责任，如因犯罪被判处刑罚等，工厂也有权解除劳动合同。

3. 劳动合同期满或员工提出解除劳动合同：如果工伤员工的劳动合同期满，或者员工本人提出解除劳动合同，并且符合相关法律法规的规定，工厂可以解除劳动合同。但在此情况下，工厂仍然需要按照法律法规的规定支付工伤员工相应的经济补偿和工伤保险待遇。

4. 员工丧失劳动能力且无法从事原工作或安排的其他工作：如果工伤员工经过劳动能力鉴定，被确认丧失或者部分丧失劳动能力，并且无法从事原工作，也无法由工厂另行安排的工作，工厂在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，工厂需要按照法律法规的规定支付工伤员工相应的经济补偿和一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。

三、工厂解除劳动合同的法律后果

如果工厂违反法律法规的规定，随意解除与工伤员工的劳动合同，将面临以下法律后果：

1. 支付赔偿金：工厂需要按照法律法规的规定向工伤员工支付赔偿金，赔偿金的数额通常与员工的工龄、工资等因素有关。

2. 恢复劳动关系：如果工伤员工要求恢复劳动关系，并且符合相关法律法规的规定，工厂可能需要恢复与员工的劳动关系，并补发员工在解除劳动合同期间的工资和福利待遇。

3. 承担行政责任：工厂还可能因违反法律法规的规定而承担行政责任，如被劳动行政部门责令改正、罚款等。

四、建议

1. 工厂应遵守法律法规：工厂在解除与工伤员工的劳动合同时，应当严格遵守相关法律法规的规定，确保解除劳动合同的合法性和合理性。

2. 工伤员工应了解自身权益：工伤员工应当了解自己的权益和法律法规的规定，在工厂解除劳动合同时，及时维护自己的合法权益。

3. 寻求法律帮助：如果工伤员工或工厂在解除劳动合同过程中遇到法律问题或纠纷，可以寻求专业的法律帮助，以确保自己的权益得到保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。