学校是否可以开除将同学打伤的学生，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、教育法规的角度
根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生。这意味着，对于义务教育阶段的学生，学校通常无权开除，除非学生严重违反了学校的规章制度且情节极其恶劣，但这也需要经过严格的法律程序和教育行政部门的批准。
对于非义务教育阶段的学生，如高中生或大学生，学校虽然有一定的管理权，但开除学生仍然需要遵循严格的法律程序和学校规章制度。学校不能仅凭学生打伤同学这一行为就直接开除，而应当先进行调查，了解事情的全貌，包括学生的动机、行为后果、是否初犯等，然后根据学校的规章制度和法律法规进行综合判断。
二、学校规章制度的角度
每所学校都有自己的规章制度，这些规章制度通常规定了学生的行为准则和违纪处理办法。如果学生的行为严重违反了学校的规章制度，且规章制度中明确规定了可以开除的情况，那么学校在经过合法程序后，有权开除该学生。但需要注意的是，学校的规章制度必须合法合规，不能与法律法规相抵触。
三、实际案例与法律后果
在实际操作中，学校开除学生是一个非常严肃的决定，通常需要经过校务会议或相关部门的讨论和决定，并报教育行政部门备案或批准。如果学校未经合法程序就开除学生，学生或其家长可以通过法律途径维护自己的权益，如提起行政诉讼或民事诉讼等。
四、建议与措施
对于被打伤的学生：应及时就医并保留好相关医疗证据，同时向学校报告此事，要求学校进行调查和处理。如果伤势严重或学校处理不当，可以考虑向教育行政部门或公安机关报案。
对于打伤同学的学生：应认识到自己的错误行为，积极向被打伤的同学道歉并承担相应的医疗费用等责任。同时，应接受学校的纪律处分和教育引导，努力改正自己的错误行为。
对于学校：应加强对学生的法制教育和道德教育，引导学生树立正确的价值观和行为准则。在处理学生违纪行为时，应遵循合法、公正、合理的原则，确保学生的合法权益得到保障。
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