物业有权对小区内遛狗不牵绳的行为进行管理，具体分析如下：

1. 物业的管理职责
   根据《物业管理条例》及《民法典》相关规定，物业对小区公共区域负有管理义务，包括维护公共秩序、保障业主安全等。遛狗不牵绳可能威胁其他业主人身安全（如惊吓儿童、老人，或引发冲突），也可能造成环境卫生问题（如宠物粪便未清理），均属于物业需介入管理的范畴。

2. 物业的管理方式

   • 劝阻与制止：物业发现不牵绳行为时，可第一时间上前劝阻，要求养犬人立即牵绳或离开公共区域。
     
   • 公示与宣传：通过小区公告栏、业主群等渠道宣传文明养犬规定，明确不牵绳的后果（如被投诉后可能面临行政处罚）。
     
   • 上报与协助：若养犬人拒不配合，物业可向城管、公安等部门报告，并协助提供监控录像、证人证言等证据。

3. 物业管理的法律依据

   • 地方性法规：多数城市出台了养犬管理条例（如《北京市养犬管理规定》《上海市养犬管理条例》），明确规定遛狗必须牵绳，否则可由相关部门处罚（如罚款、没收犬只）。物业虽非执法主体，但有义务配合执法部门工作。
     
   • 《民法典》侵权责任：若不牵绳导致他人受伤，养犬人需承担民事赔偿责任（《民法典》第1245条），物业若未尽到管理义务（如未及时劝阻），可能需承担补充责任。

4. 业主的配合义务
   养犬人作为直接责任人，需遵守《动物防疫法》及地方养犬规定，主动牵绳、清理粪便、接种疫苗等。若物业已履行管理职责（如多次劝阻、公示规定），业主仍不改正的，物业可建议其他业主通过业主委员会推动制定更严格的小区养犬规则，或向相关部门投诉。

建议：若您遇到此类情况，可先向物业反映，要求其履行管理职责；若物业不作为，可联合其他业主向街道办、城管部门投诉，或通过法律途径要求物业承担相应责任。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。