行政机关接到申请后履行职责的期限，需根据具体的法律法规以及申请的性质来综合判断，无法一概而论。以下是对此问题的详细解析：

1. 一般情况下的期限规定

   • 当场作出决定：如果申请材料齐全、符合法定形式，且行政机关能够当场作出决定的，根据《中华人民共和国行政许可法》第三十四条，行政机关应当即时给出书面的行政许可决定。

   • 20日内作出决定（可延长10日）：对于非当场可决定的申请，根据《行政许可法》第四十二条，行政机关应在受理之日起二十日内作出决定。若二十日内无法完成，经本行政机关负责人批准，可延长十日，并需告知申请人延期的理由。但需注意，若有其他法律、法规的特殊规定，则应遵循其特定要求。

2. 特殊审批的期限

   • 如建设用地等土地审批，其期限会根据具体情况和审批层级有所不同，需参照《中华人民共和国土地管理法实施条例》等相关法律法规的具体规定。

3. 统一办理、联合办理、集中办理的期限

   • 对于采取这些方式的行政许可，根据《行政许可法》第四十二条，办理时间不得超过四十五日。若四十五日内无法办结，需经本级人民政府负责人批准延长十五日，并告知申请人延期理由。

4. 紧急情况下的及时处理

   • 针对涉及公共安全、人身健康、生命财产安全等紧急情况的申请，行政机关应迅速响应，尽快作出处理决定。具体的时间要求可能因情况而异，但需遵循相关法律法规的紧急处理规定。

5. 合理期限的判断

   • 在法律未明确规定履行职责期限的情况下，行政机关应根据申请事项的复杂程度、工作效率及公共利益等因素，在合理期限内完成职责。合理期限的具体判断需综合考虑多种因素。

若行政机关未能在法定或合理期限内履行职责，申请人可以采取以下救济措施：

• 投诉举报：向上一级行政机关或有关监督机关投诉举报，要求督促下级行政机关履行职责。
• 法律途径：在某些情况下，申请人可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自身合法权益。

举例说明：

假设你向某行政机关提交了一份建设用地申请，且申请材料齐全、符合法定形式。如果该行政机关能够当场作出决定，那么它应当即时给出书面的行政许可决定。如果无法当场作出决定，且没有其他特殊规定，那么该行政机关应在受理之日起二十日内作出决定。若二十日内无法完成，经本行政机关负责人批准，可延长十日，并需告知你延期的理由。

建议：

由于行政机关接到申请后履行职责的期限是一个复杂而多变的问题，建议你在遇到相关问题时，直接向我咨询，我会根据你的具体情况和相关法律法规来综合判断，并给出专业的法律建议。