行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，“两个月”的计算方式为：从行政机关收到申请的次日起开始计算，满两个月即为期限届满。具体分析如下：

1. 计算起点：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》及相关法律规定，行政机关在接到申请后的处理期限通常从收到申请的次日起算。这是为了确保行政机关有足够的时间对申请进行审查，并作出相应的处理决定。

2. 计算方式：

   • “两个月”的计算应遵循公历月的计算方式，即从收到申请的次日起，连续计算两个月。例如，如果行政机关在1月15日收到申请，那么其处理期限应至3月14日（假设1月有31天，2月有28天或29天，根据实际情况调整）届满。
   • 在计算过程中，应注意起始日（收到申请的次日）不计入期限内，而是从次日开始计算。同时，期限届满的最后一日如果是法定节假日或休息日，则期限顺延至节假日或休息日后的第一个工作日。

3. 特殊情况处理：

   • 如果行政机关在处理申请过程中需要延长处理期限，应当依法向申请人说明理由，并在法定期限内作出延长决定。但延长处理期限并不改变原处理期限的计算起点和方式，只是将处理期限在原有基础上进行了延长。
   • 对于某些特定类型的申请，如涉及复杂情况或需要进一步调查核实的，行政机关可能享有更长的处理期限。但这种情况通常会在相关法律法规中明确规定，并遵循相应的计算方式。

4. 法律后果：

   • 如果行政机关在接到申请之日起两个月内未履行其职责，且未依法延长处理期限或说明理由，申请人可以依法向上一级行政机关或相关监督机关投诉、举报，或者依法提起行政复议或行政诉讼，以维护自己的合法权益。