当有限责任公司自然人独资且没有公司财产时，遇到官司法院判决要赔偿，可以按照以下方式处理：
公司财产与股东个人财产的区分：
- 根据《公司法》的相关规定，有限责任公司具有独立的法人资格，其财产与股东个人财产是相互独立的。这意味着，即使公司没有足够的财产来履行赔偿义务，原则上也不应直接追究股东的个人财产（除非存在特定情形，如股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，此时股东可能需要对公司债务承担连带责任）。
执行阶段的财产调查与执行措施：
- 在执行阶段，法院会首先对公司财产进行调查。如果公司确实没有财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序，但这并不意味着赔偿义务的消失。
- 债权人（即胜诉方）可以申请法院对公司进行持续监控，一旦发现公司有新的财产来源（如新的收入、资产等），可以立即申请恢复执行。
- 同时，债权人也可以考虑通过其他途径来追讨债务，比如与债务人（公司）协商达成还款计划，或者寻找其他担保人等。
股东可能承担的责任：
- 如前所述，在正常情况下，股东不对公司债务承担个人责任。但是，如果股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，如将公司财产与个人财产混同、利用公司进行欺诈等，那么债权人可以依据《公司法》的相关规定，请求法院认定股东对公司债务承担连带责任。
- 此外，如果股东在公司设立时未实际缴纳出资或未足额缴纳出资，也可能在公司无法履行赔偿义务时，被要求在未缴纳出资的范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
破产程序的考虑：
- 如果公司确实无法清偿到期债务，并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力，那么公司可以考虑申请破产。
- 在破产程序中，公司的财产将被清算并按照法定顺序分配给债权人。虽然这可能意味着债权人无法获得全额赔偿，但至少可以通过破产程序来确保赔偿的公平性和有序性。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 首先，确认公司是否确实没有财产可供执行。这可能需要通过法院的财产调查程序来确认。
- 其次，考虑是否存在股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任的情形。如果存在，可以收集相关证据并请求法院认定股东对公司债务承担连带责任。
- 同时，也可以与公司协商达成还款计划或寻找其他担保人等替代方案来追讨债务。
- 最后，如果公司确实无法清偿债务且符合破产条件，可以考虑申请破产程序来确保赔偿的公平性和有序性。
在处理此类问题时，务必注意法律程序的合规性和证据的充分性。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。