结论前置：您可以起诉要求对方支付抚养费，且在法律上具有明确的依据。以下从不同角度为您详细分析：
1. 法律明确规定父母对子女的抚养义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。即使父母离婚，这一义务也不因婚姻关系的解除而消除。因此，无论孩子由哪一方直接抚养，另一方均有义务支付抚养费。
具体到您的案例：
您与对方离婚后，虽然两个孩子分别由您和奶奶抚养，但对方作为孩子的父亲/母亲（需根据实际情况确认），仍需承担抚养责任。若对方未支付抚养费，您有权以孩子法定代理人的身份起诉要求支付。
2. 抚养费的支付对象与范围
抚养费的支付对象是未成年子女或不能独立生活的成年子女（如因残疾、疾病等无法自食其力）。支付范围包括生活费、教育费、医疗费等必要费用。
关键点：
- 若孩子由奶奶抚养，但奶奶并非法定监护人（通常父母是监护人），则对方仍需直接向孩子支付抚养费，而非向奶奶支付。
- 若奶奶是实际抚养人且您作为监护人同意，可协商由对方直接向奶奶支付，但法律上仍以孩子为权利主体。
3. 起诉的法律依据与流程
法律依据：
- 《民法典》第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十二条：民法典第一千零六十七条所称“抚养费”，包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。
起诉流程：
- 准备材料：起诉状、孩子出生证明、离婚协议或判决书（证明抚养权归属）、对方未支付抚养费的证据（如聊天记录、转账记录等）。
- 提交法院：向被告住所地或孩子住所地法院提起诉讼。
- 参与庭审：法院会组织调解或开庭审理，您需陈述事实并提供证据。
- 执行判决：若法院判决对方支付抚养费，对方拒不履行，可申请强制执行（如冻结银行账户、扣押财产等）。
4. 特殊情况处理
- 若对方经济困难：法院可能根据实际情况调整抚养费金额，但不会完全免除义务。
- 若孩子已成年但无独立生活能力：仍可主张抚养费，但需提供相关证明（如残疾证、医疗诊断书等）。
- 若对方下落不明：可申请公告送达并缺席判决，后续通过强制执行追讨抚养费。
5. 建议与注意事项
- 优先协商：起诉前可尝试与对方沟通，明确抚养费金额和支付方式，避免诉讼成本。
- 保留证据：务必保存好对方未支付抚养费的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 关注孩子需求：抚养费金额应根据孩子实际需要和对方经济能力确定，避免过高或过低。
总结：您完全有权起诉要求对方支付抚养费，且法律程序明确、可操作性强。若需进一步帮助（如起草起诉状、准备证据清单等），可直接向我咨询，我会为您提供专业指导。