结论前置：工作三个月没签合同，劳动者可以申请劳动仲裁，并有权要求用人单位支付第二个月和第三个月的双倍工资差额。
法律依据与权益分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未能同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成劳动合同的订立。对于用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的情况，《劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
具体到你的情况：
双倍工资差额：由于你已工作三个月且未签订劳动合同，根据法律规定，你有权要求用人单位支付第二个月和第三个月的双倍工资差额。这意味着，除了你应得的正常工资外，用人单位还需额外支付你这两个月的工资作为赔偿。
劳动仲裁的适用性：根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同所发生的争议均适用劳动仲裁。因此，你因未签订劳动合同而产生的争议，完全可以通过劳动仲裁来解决。
仲裁时效：同时，根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，这一时效期从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。在你的情况下，由于你已工作三个月且未签订劳动合同，你完全有权在一年内提起仲裁申请。
申请劳动仲裁的流程与注意事项
申请流程：
准备材料：你需要准备仲裁申请书（详细写明双方信息、仲裁请求、事实和理由等）、身份证明、用人单位的工商登记信息以及相关证据材料（如工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录等）。
提交申请：向当地有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并咨询具体的程序和所需材料。
仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会在规定时间内决定是否受理，并通知你。
开庭审理：若受理，仲裁委会安排开庭时间，你与用人单位双方将进行举证、质证、辩论等环节，以查明事实，分清责任。
作出裁决：仲裁庭根据审理情况，依法作出仲裁裁决。
注意事项：
保留证据：务必妥善保留与用人单位存在劳动关系的证据，这些证据将是你申请仲裁和维权的关键。
及时申请：不要错过仲裁时效，应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
了解法律程序：在申请仲裁前，尽可能了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。
后续建议
与用人单位协商：在申请仲裁前，你可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解并签订书面劳动合同。
寻求法律帮助：如果你对法律程序或自身权益不太了解，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地制定仲裁策略和维权方案。
关注仲裁结果：在仲裁过程中，要密切关注仲裁进展和结果，及时采取必要的法律行动来维护自己的权益。
如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。