结论：在对方保险公司赔付太慢的情况下，是否可以先让自己的保险公司赔付，取决于您所购买的保险种类以及事故的具体情况，主要有两种情况：

1. 如果您购买了车损险且事故责任在对方，同时您投保了“代位求偿”相关条款（或类似服务）：

   • 在这种情况下，当对方保险公司赔付缓慢或拒绝赔付时，您可以向自己的保险公司提出“代位求偿”申请。这意味着您的保险公司会先向您支付赔偿金，然后取代您的位置，向对方或其保险公司追偿。
   • 但需要注意的是，代位求偿通常要求事故责任明确，且对方未履行赔付义务。此外，不同保险公司的具体流程和要求可能有所不同，因此您需要仔细阅读保险合同或咨询保险公司以了解具体细节。

2. 如果您没有购买车损险，或者虽然购买了但不符合代位求偿的条件：

   • 在这种情况下，您可能无法直接让自己的保险公司进行赔付。因为车损险主要是保障您自己的车辆损失，如果事故责任在对方，且您没有购买其他相关保险（如“无法找到第三方特约险”等），那么您可能需要通过法律途径来追究对方的责任，并要求其保险公司进行赔付。
   • 如果对方保险公司确实存在赔付缓慢或拒绝赔付的情况，您可以考虑向当地的保险监管部门投诉，或者寻求法律援助来维护自己的权益。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议您保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、与对方保险公司的沟通记录等。这些证据将有助于您在需要时证明自己的权益。
• 如果您对保险条款或赔付流程有任何疑问，不妨直接联系您的保险公司或咨询我，以获取更详细和准确的信息。