核心结论：在对方全责且符合一定条件的情况下，责任对方的保险公司可以先行赔付现有费用；若责任未完全明确或存在争议，则可能无法直接先行赔付。以下分情况详细说明：

1. 对方全责且无争议时
   若事故责任完全由对方承担（例如交警认定对方全责），且您的损失属于对方保险公司的理赔范围（如交强险、商业三者险的赔偿限额内），根据《机动车交通事故责任强制保险条例》和《保险法》的相关规定，对方保险公司通常需在收到完整索赔材料后，在责任范围内先行赔付您的现有合理费用（如医疗费、误工费等）。
   关键点：需提供事故认定书、医疗证明、费用清单等材料，且费用需合理且与事故直接相关。

2. 责任未明确或存在争议时
   若事故责任尚未划分（如交警未出具认定书），或双方对责任比例有争议，对方保险公司可能拒绝先行赔付，要求等待责任认定结果或通过诉讼解决。此时，您可通过以下途径主张权利：

   • 申请交强险“无责赔付”垫付（若对方有交强险但非全责）；
     
   • 自行垫付费用后，通过诉讼要求对方及其保险公司赔偿；
     
   • 若您购买了车损险或意外险，可申请己方保险公司“代位求偿”（需符合合同约定）。

3. 对方未投保或保险不足时
   若对方未购买交强险或商业险，或保险限额不足以覆盖您的损失，根据《民法典》第1213条，您有权直接要求对方个人赔偿。若对方拒赔，可通过诉讼申请强制执行其财产。

温馨提示：

• 无论何种情况，务必保留好事故证据（如现场照片、医疗记录、费用单据等）；
  
• 若对方保险公司拖延或拒赔，可向当地银保监会投诉或通过法律途径解决；
  
• 若您未购买任何保险（如医保、意外险），所有合理损失仍可向责任方主张，但需自行承担举证责任。
  

如有进一步细节（如事故类型、责任认定情况等），欢迎随时补充说明，我会为您具体分析！