结论：针对对方公司签了合同不付款，您想发函警告并表明后续可能起诉的情况，我建议您首先通过律师函的形式进行正式催告，明确告知对方违约的后果及您将采取的法律措施。若对方仍不履行付款义务，您可依法向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任并赔偿损失。

详细分析：

1. 律师函的作用与内容：

   • 作用：律师函是律师代表您向对方公司发出的正式法律文件，具有法律上的严肃性和权威性。它能够明确告知对方其违约行为及可能面临的法律后果，起到警示和催促的作用。
   • 内容：律师函应包含以下要素：双方的基本信息、合同的基本情况、对方违约的具体事实、您已采取的措施（如多次催告）、对方应承担的法律责任（如支付违约金、赔偿损失等）、您将采取的法律措施（如提起诉讼、申请财产保全等）以及给对方设定的履行期限。

2. 发函前的准备：

   • 收集证据：在发函前，您应确保已收集到充分的证据证明对方违约，如合同文本、付款记录、催告记录等。
   • 咨询律师：虽然您可能对合同纠纷有一定的了解，但咨询专业律师仍然是非常必要的。律师能够根据您的具体情况，为您提供更具体、更专业的法律建议，并帮助您起草律师函。

3. 发函后的跟进：

   • 观察对方反应：发函后，您应密切关注对方的反应。如果对方在设定的期限内履行了付款义务，那么问题就得到了解决。
   • 准备诉讼材料：如果对方仍未履行付款义务，您应开始准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，以便在必要时向法院提起诉讼。

4. 提起诉讼的流程与注意事项：

   • 流程：提起诉讼通常包括以下步骤：向法院提交起诉状及证据材料、法院受理并立案、开庭审理、判决、执行等。
   • 注意事项：在提起诉讼前，您应确保已收集到充分的证据证明对方违约，并了解清楚诉讼的风险和成本。同时，您还应选择合适的法院进行起诉，并按照法院的要求提交相关材料。

5. 可能的法律后果：

   • 对方履行付款义务：如果对方在收到律师函或法院判决后履行了付款义务，那么您将获得应得的款项，问题得到解决。
   • 对方未履行付款义务：如果对方未履行付款义务，您可依法向法院申请强制执行，要求对方支付款项及可能产生的违约金、赔偿金等。同时，对方的违约行为还可能影响其商业信誉和信用记录。

建议：

• 在处理此类合同纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
• 及时咨询专业律师，获取专业的法律建议和帮助，以确保您的权益得到充分保护。
• 在发函和提起诉讼前，务必收集好充分的证据，以支持您的主张。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。