结论：无父母的精神病人打伤人时，赔偿责任的承担需综合考虑精神病人的财产状况、监护人的确定以及社会责任等因素。具体来说，赔偿责任首先由精神病人本人的财产承担；若其财产不足以支付全部赔偿费用，则由依法指定的监护人或法律规定的监护人（如民政部门、居民委员会、村民委员会）承担补充赔偿责任。
详细分析：
有财产的精神病人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（包括精神病人）造成他人损害的，原则上由监护人承担侵权责任。但是，如果精神病人拥有个人财产，如积蓄、劳动收入或继承的财产等，那么应先从其本人财产中支付赔偿费用。这包括医疗费、误工费、护理费等因伤害行为产生的直接经济损失。
- 实际操作中，若精神病人名下有房产、存款等财产，可通过变卖、支取等合理方式从这些财产中支付受害者的赔偿费用。
需确定监护人的情况：
- 如果精神病人没有明确的监护人，其利害关系人或有关组织（如居民委员会、村民委员会或民政部门）可以向人民法院申请指定监护人。
- 监护人按配偶、父母子女、其他近亲属、其他愿意担任监护人的个人或组织的顺序确定，且须经相关部门同意。指定监护人后，若精神病人财产不足以支付赔偿，不足部分由监护人承担。监护人需尽到监护职责，如未尽到职责导致损害发生，可能需承担更重的责任。
没有财产且无法确定监护人的情况：
- 在没有依法具有监护资格的人的情况下，根据《民法典》第三十二条，监护人由民政部门担任，或由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。
- 在此情况下，这些机构将承担起监护职责，并对精神病人打人造成的损害承担赔偿责任。这体现了法律对受害者权益的保护，以及对无监护人精神病人生活状况的关注。
特殊场景下的看护责任：
- 如果精神病人是在某个单位（如精神病院、康复中心等）被看护期间打伤了人，该单位也可能需承担一定的赔偿责任。这取决于单位是否尽到了充分的看护和管理职责。如果单位能够证明自己已尽到了职责，可能减轻或免除其赔偿责任。
总结与建议：
在处理无父母的精神病人打伤人的赔偿责任问题时，应综合考虑精神病人的财产状况、监护人的确定以及社会责任等因素。受害者应通过合法途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼等。同时，社会各界也应积极参与处理此类事件，确保受害人能够得到合理的赔偿和救助。对于无财产且无监护人的精神病人，社会应关注其生活状况，提供必要的支持和帮助，以预防类似事件的再次发生。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。